等轴双曲线x^2-y^2=a^2截直线4x 5y=0

等轴双曲线,可设方程为：x²-y²=t,t≠0设A(x1,y1),B(x2,y2),则由弦长公式：AB=[√(1+1/k²)]|y1-y2|=(√5)|y1-y2|(√5

设此双曲线为x^2-y^2=a^2设两交点（x1,y1）,（x2,y2）y1=x1/2,y2=x2/2x^2-x^2/4=a^2x1=2a/√3,y1=a/√3x2=-2a/√3,y2=-a/√3弦长

设双曲线方程为x^2-y^2=a^2直线与双曲线两交点为(x1,y1),(x2,y2)将y=(1/2)x代入上式有3x^2-4a^2=0由韦达定理有x1+x2=0x1x2=-(4/3)a^2则y1+y

设为x^2-y^2=a^2与y=1/2x消去y得：3x^2-4a^2=0x1+x2=0,x1·x2=-4a^2/3再用套用弦长公式：AB=√1+K^2√（x1+x2）^2-4x1·x2=2√15得√1

∵A、B都在双曲线y＝4/x上,∴可设A、B的坐标分别为（m,4/m）、（n,4/n）.∵AC∥BD∥y轴,又C、D都在双曲线y＝1/x上,∴可设C、D的坐标分别为（m,1/m）、（n,1/n）.∴A

其实不难：（1）B（0,-b）A（a2/c,0）；P（c,b2/a）；D（c,c/2+b2/2a）,A、B、D共线,得a=2b,可算得e根号下5/2（2）C（0,4）

解；(1)由双曲线定义得渐近线方程Y=(b/a)X　　      因为 为等轴双曲线  所以b=a　　&nbs

/>等轴双曲线的中心在原点,焦点在y轴上设双曲线方程是y^2-x^2=a^2与y=2x联立则3x^2=a^2∴x^2=a^2/3∴|xA-xB|=2√3a/3∴|AB|=√(1+2^2)*2√3a/3

向量F1P*向量F2P=F1P*F2Pcos∠F1PF2则要证向量OP的平方*cos∠F1PF2=向量F1P*向量F2P即证向量OP的平方=F1P*F2P因为曲线C为等轴双曲线,则a=b我们可令a=b

设等轴双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/a^2=1;(a>0)将直线X-2Y=0→x=2y代入得:(3/a^2)·y^2=1.则交点处:y=±a/√3.y1-y2=a/√3-(-a/√3)=2a/

设方程X^2/M^2-Y^2/M^2=1,与直线联立,再用弦长公式

设双曲线方程为x^2／a^2－y^2／b^2＝1由已知条件得,b=±√3a.设C点坐标为（x,y）∣AB∣=3√2,且关于直线x+y+2=0,K(AB)=-1/(-1)=1A点坐标（x-1.5,y-1

所以P到原点的距离的平方为2x^2-a^2化简该双曲线方程,得：x^2/a^2-y^2/a^2=1根据双曲线的交半径公式,两交半径的乘积为(ex-a)(ex+a)再问：不用交半径公式呢？没学

简单嘛三分之四4/3a=2/3

∵c²=a²+a²=2a²,6²+(6+2a)²=(2c)²∴36+4a²+24a+36=8a²===>a&s

直线平移之后的方程是y=2(x-2),三角形OBC的面积＝2三角形OAB的面积,表明BC＝2AB,（两个三角形等高,面积的比等于底边长的比）从B、C作X轴的垂线,更具相似形的关系,2AB`=B`C`根

x^2-y^2=my=x/2代入x^2-x^2/4=m3x^2-4m=0x1+x2=0,x1*x2=-4m/3(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=16m/3AB在y=x/2上所以(y1

因为a

∵双曲线C的两条渐近线互相垂直斜率为±1∴a=b,即双曲线为等轴双曲线根据题意设双曲线C:x²-y²=a²抛物线Y^2=-16X的准线为x=4x=4交曲线C于A,B两点,

设P点坐标为(x,y)则P到原点的距离为√(x^2-y^2)=√(2x^2-a^2)∴P到原点的距离的平方为2x^2-a^2化简该双曲线方程,得：x^2/a^2-y^2/a^2=1根据双曲线的交半径公