求证 双曲线x2-15y=15

1、双曲线y²/12-x²/13=-1--->a=2√3,c=5--->离心率e=c/a=5√3/6,上准线方程：y=a²/c=12/5∵|FA|=e(y1-a²

渐近线为y=正负(b/a)*x由于对称性,一条相切的话那么两条都相切的.所以只考虑一条就ok不妨考虑y=(b/a)x上式与y=x²+1联立得到x²-(b/a)x+1=0相切则只有一

当焦点在x轴上时，设双曲线的方程为：94x2-y2=k（k＞0）∵两顶点之间的距离为6，∴249k=6，∴k=814，∴双曲线的方程为x29−y2814＝1；当双曲线的焦点在y轴上设双曲线的方程为：y

右焦点F在直线3x-4y-15=0上y=0x=5c=5a^2+b^2=25点M与原点之间的距离为5,3x-4y-15=0x^2+y^2=25联立解得点M坐标为（7/5,-24/5）代入x2/a2-y2

x^2/15-y^2=1,a^2=15,b^2=1,c^2=a^2+b^2=16,c=4同样,椭圆的c^2=25-9=16,c=4

根据题意,设双曲线方程是x^2/(1/16)-y^2/(1/9)=p故（p/16）+（p/9）＝100所以p＝216所以双曲线方程是16x^2-9y^2=216考虑到焦点也可以在y轴上,因此最终答案是

椭圆焦点在Y轴上：a^2=36,b^2=27,则c^2=36-27=9即焦点坐标是（0,4）和（0,－4）设双曲线方程是y^2/a^2-x^2/b^2=1.故a^2+b^2=c^2=9.(1)坐标代入

双曲线的a=1，b=23，c=13．设|PF1|=3m，|PF2|=2m．∵|PF1|-|PF2|=2a=2，∴m=2．于是|PF1|=6，|PF2|=4．∴|PF1|2+|PF2|2＝52＝|F1F

∵2x+y=0是双曲线x2-λy2=1的一条渐近线，∴ba=2，∴e=1+(ba)2=5．故选：C．

已知：命题P:方程X^2/2m+y^2/15-m=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q:双曲线y^2/2-x^2/3m=1的离心率e（2,3）；若p^q为假,求实数m的取值范围.

先把交点(1,根号15)带到椭圆x2/k+y2/20=1解出k=4所以x^2/4+y^2/20=1长轴a=根号20短轴b=2焦距c=4设双曲线y^2/m-x^2/n=1m+n=4^2=1615/m-1

应该是secθ^2=1+tanθ^2!这样才能设出参数方程

渐近线y=±b/a*x用一条y=bx/a代入y=x²+1x²-(b/a)x+1=0相切是一个公共点所以判别式等于0b²/a²-4=0b²=4a&sup

抛物线x2=8y的焦点坐标为（0，2），双曲线x2−y23＝1的渐近线的方程为x±33y＝0，∴抛物线x2=8y的焦点到双曲线x2−y23＝1的渐近线的距离是2331+13=1．故选A．

令直线方程：ky=x-2  联立方程组解得：（3k2-1）y2+12ky+9=0令p（x1，y1） q（x2，y2） m（x，y）由题意：x=x1+x2&nbs

x2/4-y2=1a^2=4,b^2=1a=±2,b=±1双曲线的渐近线为y=±x/2x±2y=0设P(a,b)P到两条渐近线的距离为|a*1+b*2|/√(1^2+2^2)=|a+2b|/√5|a*

双曲线渐近线是y=±(b/a)x∵y=√(2x-1)>=0∴y=(b/a)x与y=√(2x-1)相切(b/a)x=√(2x-1)化简得(b²/a²)x²-2x+1=0相切

由双曲线和直线坐标可算得两交点坐标为(5a/3,-4a/3),(-5a/3,4a/3)依题意有(10a/3)^2+(8a/3)^2=41解得a=3/22a=3

设|PF1|=m，|PF2|=n，则|m-n|=2①，m2+n2=40②，②-①2可得2mn=36，∴mn=18，设P点纵坐标为y，则12•210|y|=12•18，∴|y|=91010，∴y=±91