求极限(1 3x)∧cotx
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 15:06:19
原式=lim{x->0}1/tanx-1/x=lim{x->0}(x-tanx)/xtanx=lim{x->0}(x-tanx)/x^2=lim{x->0}(1-sec^2x)/2x=lim{x->0
1、lim(1/x)/(-1/(sinx)^2)=lim(-2cosxsinx)=02、lime^(sinxlnx)lime^(sinxlnx)=lim(1/x)/(-cosx/sinx)=lim(-
(1)lim(x->0)(1/x-cotx)=lim(x->0)(1/x-1/tanx)=lim(x->0)(tanx-x)/(xtanx)(0/0)=lim(x->0)((secx)^2-1)/(x
取对数在用洛必达法则即可详细解答如图
这种题是属于不定式,1^无穷型的.做法都是利用重要极限(1+1/x)^x当x趋于0时极限是e.将原表达式改写成重要极限的形式:【(1+x)/(1-x)】^(cotx)={【1+2x/(1-x)】^[(
其实可以这样解:原极限=lim(x->0)[(tanx)^2-x^2]/[x^2*(tanx)^2]=lim(x->0)[(tanx)^2-x^2]/x^4=lim(x->0)[(tanx+x)/x]
lim(1-xcotc)/x^2=lim(tanx-x)/(x^2*tanx)=lim(tanx-x)/x^3=lim(sec^2x-1)/3x^2=lim2sec^2xtanx/6x=limxsec
利用洛比达法则.当趋于0时,cot(x)趋于无穷;而ln(x)也趋于无穷.所以这是无穷比无穷型未定式极限. 具体求法:见下图
设t=tan(x/2),然后带进去,当x->0时,t也是趋于零的,所以改极限就化简了,这类题都可以用tan(x/2)和sinx,cosx,cotx,tanx之间的关系化简
首先,这个是个oo^oo型的所以,化简如下:lim(x->0+)(cotx)^(1/lnx)=lim(x->0+)e^ln(cotx)/lnx=e^lim(x->0+)lncotx/lnx(罗比达)=
根据罗比达法则求导,极限为无穷
=lim(1/x)^2-(1/tanx)^2=lim(x^2-tan^2x)/(x^2·tan^2x)=lim(x^2-tan^2x)/(x^4)【等价无穷小代换】=lim(2x-2tanx/cos&
从哪里可以看出是无穷小与有界量的乘积呢明明是0*无穷大的形式嘛
令a=cotx则a→∞tanx=1/a所以原式=lim(a→∞)(1+1/a)^a=e
x→0lim[(1+tanx)^cotx]=x→0lim[(1+tanx)^(1/tanx)]=e
再问:可以具体点吗再问:数学白痴一个再答:用的是无穷小等价代换。不需要什么过程。
x->0cotx->无穷1/lnx->0无穷的0次方属于不定型所以令y=cotx^(1/lnx)lny=(1/lnx)lncotx=(lncotx)/lnx所以对分式采用洛必达=(1/cotx)*(-