求幂级数收敛区间题库-搜答案-灵鹊做题网

lim(n→∞)|[(2n+3)x^(2n+2)/(n+1)!]/[(2n+1)x^(2n)/n!]|=0x∈(-∞,+∞)拆项【e^x=∑(n=0~+∞)(1/n!)x^n=1+x+x^2/2!+x

ρ=lim(n->∞)|[1/(n+1)]/(1/n)|=lim(n->∞)|n/(1+n)|=1收敛半径是R=1/ρ=1当x=1时∑[x^(n+1)]/n=∑1/n级数发散当x=-1时∑[x^(n+

这种问题现在没人手算了,都是计算机一步出结果.手算的话方法如下.第一问考虑下图中的F(x),待求的式子即是F'(x).第二问利用第一问的结论,答案是3;见下图.

由比值法|an+1/an|=[x^(n+1)/(n+1)]/[x^n/n]=|x*n/(n+1)|取极限=|x|所以|x|

f(x)=1/x=1/[1+(x-1)]=Σ(n从0到∞)(-1)^n*(x-1)^n收敛区间：|x-1|

先用阿贝尔定理求出收敛半径,r=1再看两端特殊点：当x=1时,级数变成交错级数,1-1/2+1/3-1/4+...通项递减且趋于0,所以收敛.当x=-1时,级数变成调和级数,当然发散.所以收敛域是(-

设a[n]=(x-1)^n/(3^n·n)(x≠1).则n→∞时|a[n+1]/a[n]|=n/(n+1)·|x-1|/3→|x-1|/3.根据D'Alembert比值判别法,|x-1|>3时级数发散

设级数的系数为a[n],收敛半径计算公式：R=1/(lim[n->∞]sum(a[n])^(1/n)).本题是交错级数,考虑其绝对值.a[n]=1/n^2R=lim[n->∞](n^2)^(1/n)=

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点击放大：再问：能用这个方法做下吗？再答：两种方法举例，不要死记硬背，要看题目特点决定，很多题两种方法都能适用。

再问：谢谢啊！

当x=0时,级数化为∑(-1)的n次方/n,为收敛的交错级数.而x=2时,级数化为∑(1/n),为调和级数,发散.可知此幂级数的收敛半径为1,即|x|

e^x=1+x/(1!)+x^2/2!+……+x^n/n!+……那（x+1）e×不就很容易得到了吗?另外,收敛区间就是(-无穷,1)

幂级数∑[n=(1,∝)]x^n/2^nan=1/2^n用达朗贝尔审敛法lim[n→∝]a(n+1)/an=1/2=1/R所以幂级数∑[n=(1,∝)]x^n/2^n得收敛半径为2,收敛区间为(-2,

比值求得ρ=1/2,所以R=2,所以,收敛区间为(-2,2)求收敛域时需要考虑±2的收敛性,得到±2处都不收敛,所以收敛域也是(-2,2)再答：二十年教学经验，专业值得信赖！如果你认可我的回答，敬请及

首先lim{n→∞}(2/3)^n=0.进而1=lim{n→∞}1-(2/3)^n≤lim{n→∞}(1+(-2/3)^n)^(1/n)≤lim{n→∞}1+(2/3)^n=1.故lim{n→∞}(1

求收敛半径可以用D'Alembert比值判别法.设a[n]=(-1)^n·x^(2n-3)/(n·2^n).则|a[n+1]/a[n]|=(n+1)x²/(2n)→x²/2(当n→

∑nx^(n+1),a(n)=n,a(n+1)/a(n)->1=>收敛半径R=1,收敛区间(-1,1)看区间端点：x=±1,∑n与∑n(-1)^(n+1)通项极限不存在,故发散=》收敛域(-1,1)再

目测收敛域为fabs(x)再问：能帮忙写一下过程吗再答：我是这样算的令(3^n)*(x^(2n)