求不定积分1 x2 (1 x2)根号下1 x2-搜答案-灵鹊做题网

要使根号(x2+2x+4)-根号(x2-x+1)

这不是arctanx+C,带入公式就是啊

因为x=√3+1所以x﹥0,x-1﹥0原式=√[x²/(1-2x+x²)]=√[x²/(x-1)²]=x/(x-1)=(√3+1)/(√3+1-1)=(√3+1

凑微分法(第一种换元积分法)

x^2-5x-1=0x不等于0方程两边除以xx-1/x=5两边平方x^2+1/(x^2)-2=25x^2+1/(x^2)=27所以x^2+1/(x^2)-11开根号=(27-11)开根号=4

=(x^4-1)/(x^2+1)+1/(x^2+1)dx=x^2-1+1/(x^2+1)dx=x^3/3-x+arctanx

∫arctanxdx/[x^2(1+x^2)]=∫arctanxdx/x^2-∫arctanxdx/(1+x^2)=∫arctanxd(-1/x)-∫arctanxdarctanx=-(arctanx

（x2+3/根号x2+1）^2-(2根号2)^2=(x^4-2x^2+1)/8(x^2+1)=(x^2-1)/8(x^2+1)>=0,又因为不等式两边均为正,所以x2+3/根号x2+1≥2根号2

再问：不好意思，我要求arctanx/（1+x2）的不定积分再答：那更简单：∫[(arctanx)/(1+x²)]dx=∫(arctanx)d(arctanx)=(1/2)(arctanx)

x趋近无穷?如果是无穷,答案是1/2先有理化,然后再分子分母各除以x

令1/x=t则原式=∫arctant/(1+1/t²)*(-1/t²)dt=∫-arctant/(1+t²)dt=∫-arctantdarctant=-1/2arctan

配方：1＋x－x^2＝5/4－(x-1/2)^2,套用不定积分公式（∫dx/√(a^2-x^2)）结果是arcsin((2x-1)/√5)＋C

题目印错了,分子是（x-3）,你再算一下就得到答案了,印错题确实伤不起啊.

令x=siny原式=∫1/(sinycosy)*cosydy=∫1/[2cos^2(y/2)]/tan(y/2)dy=∫d(tany/2)/tan(y/2)=ln|tan(y/2)|+C=ln|(1-

∫dx/(x^2+x)=∫[1/x-1/(x+1)]dx=ln|x/(x+1)|+C

再答：

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(-(x/(1+x^2))+ArcTan[x])/2