D是BC边中点,DE垂直DF于点D.求证BE CF>EF

EF²=BE²+CF²=12²+5²=13²EF=13证明过程参考下面：

如图,延长ED至G,使DG=DF,连结BG、EG,∵DE垂直平分FG,∴EF=EG,由△CDF≌△BDG得CF=BG,∠C=∠DBG,又∵∠C+∠ABC=90°,∴∠ABG=90°,∴EG²

过C做AB的平行线与ED的延长线交与M连接FMBD=CD∠B=∠DCM∠BDE=∠CDMA△BDE≌△CDMBE=CM、ED=DMDE⊥DF∠EDF=∠FDM=90°FD=DF△EDF≌△FDMEF=

延长ED,使DG=DE,连接CG、FG,∵DF⊥EG,∴EF=FG∵ΔDEB≌ΔGCD(边,角,边)∴BE=CG∵CF+DG>FG（Δ两边之和大于第三边）又∵GF=BE,FG=EF∴BE+CF>EF

过C做AB的平行线与ED的延长线交与M连接FMBD=CD∠B=∠DCM∠BDE=∠CDMA△BDE≌△CDMBE=CM、ED=DMDE⊥DF∠EDF=∠FDM=90°FD=DF△EDF≌△FDMEF=

证明延长ED,使DG=DE,连接CG、FG易得△DEB≌△GCD∴BE=CG∵DE=DG,DF=DF,角EFD=角FDG=90度∴FG=EF∵CF+DG>FG（两边之和大于第三边）GF=BE,FG=E

过C做AB的平行线与ED的延长线交与M连接FMBD=CD∠B=∠DCM∠BDE=∠CDMA△BDE≌△CDMBE=CM、ED=DMDE⊥DF∠EDF=∠FDM=90°FD=DF△EDF≌△FDMEF=

证明：连接CD∵AC=BC,∠ACB=90º∴⊿ABC是等腰直角三角形∴∠A=45º∵D是AB的中点,即CD是斜边的中线【直角三角形斜边中线=斜边一半】∴CD=AD=BD,CD⊥A

图在最下方,手画的不好,见谅!倍长ED到P,连结CP,FP因为D为BC中点所以BD=DC因为BD=CD角BDE=角CDPDE=PD所以三角形BDE全等于三角形CDP所以DE=CP=2角B+角ACB=9

分析：要证DE=DF,只需证△AED全等于△AFD.要证RT△AED全等于RT△AFD.现已知AD=AD,∠EAD=∠FAD,故RT△AED全等于RT△AFD,此题得证.证明：∵AD=AD（公共边）∠

我是用手机的所以文字叙述下好了因为AD是∠BAC的角平分线DE⊥ABDF⊥AC所以根据交平分线定理有DE＝DF,AE＝AF又因为E,F分别是AB,AC的中点所以AE＝EB,AF＝FC所以EB＝FC①D

延长线段FD到G,使FD=GD,并连结CG,EG.(图自己画）∵BD=CD（已知）∠BDF=∠CDG（对顶角相等）又∵D是BC中点∴FD=GD∴△BDF≌△CDG（SAS）∴BF=CG又∵DE=DE（

延长FD到H,使DH=DF,连接HB.DEF全等DEH,DHB全等DFC所以ED=EF,BH=CF因为BE+BH＞ED所以BE+CF＞EF

AB=ACBAD=DAC△ADE,△ADFBAD=CADAD=ADAED=AFD△ADE全等,△ADFAF=AEBE=CF

延长FD到M,使DM=DF,连接BM、EM,先证明△BDM≌△CDF,∴BM=CF∵ED⊥DF,DM=DF,∴EM=EF,在△EBM中,BE+BM＞EM,∴BE+FC＞EF

∵D是BC的中点,∴BD＝DC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠DEB＝∠DFC＝90º,又BE＝CF,∴⊿DEB≌⊿DFC,∴OE＝OF,点D在∠BAC的平分线上.再问：你帮我再做道可以吗再问

因为AB=AC,所以角B=角C因为D为BC中点,所以BD=CD因为DE垂直于AC,DF垂直于AB,所以角BFD=角CED所以三角形BFD全等于三角形CED所以DE=DF

由DE⊥AC、FG⊥AC易得DE‖FG同理DF‖GH∴四边形DEIF是平行四边形又∵AC=BC∴∠A=∠B∵D是AB中点∴DA=DB易证三角形DAE≌DBF∴（平行四边形DEIF中）DE=DF∴四边形

∵点C是线段AB的垂直平分线CD上的点.∴∠DCA=∠DCB∵DE垂直AC于E,DF垂直BC于F∴∠DEC=∠DFC=90度∵DC=DC,∠DEC=∠DFC,∠DCA=∠DCB∴ΔCDE全等于ΔCDF

楼主这道题不一定是全等的顶多是相似如果硬要全等是这样的：∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠DEB=∠DFC=90°∵D为BC中点∴BD=DC∴在Rt⊿BED与Rt⊿DFC中﹛BD=DCDE=DF∴Rt⊿BE