极限X趋近于0,证明X-ln(X 1)=X2-搜答案-灵鹊做题网

如果是你打的这样的话,显然是无穷,因为里面是2+1/x趋向于无穷我觉得是ln(1+2x)/x这样当x->0时,是零除零洛必达法则,上下同求导=[2/(1+2x)]/1,把x=0带入得到极限为2

首先x-1这一项不重要,因为x->0时它有极限为1.sin(x)和x是同阶无穷小,只要说明x*ln|x|趋向于0.可以直接用洛必达法则:limx*ln|x|=lim(ln|x|)'/(1/x)'=li

你确定题目就是这样的么?x趋于0的时候,1+2x趋于1,那么tan(1+2x)趋于tan1,所以lntan(1+2x)趋于常数lntan1,乘以0一定为0故x趋于0时,x*lntan(1+2x)的极限

=lim(sinx^3+tanx-sinx)/(x^3)【等价无穷小代换】=lim(sinx^3)/(x^3)+lim(tanx-sinx)/(x^3)【因为按+分开后两部分极限都存在,故可以分开】=

sinx/x^2~1/x,1/x在0处左极限为负无穷,右极限为正无穷.sinx/x^n类似.

x趋近于0,ln(x+1)->ln1=0,属于“0/0”型,可以使用洛比达法则,分子分母同时对x求导,[(x+1）ln（x+1)]'=ln(x+1)+(x+1)*1/(x+1)=ln(x+1)+1所以

0/0型极限根据洛必达法则,分子分母求导数：原式={[2/(1+2x)]/[2/(cos2x)^2]}(在x->0)=(cos2x)^2/(2x+1)(在x->0)=1

用罗比达法则,上下同时求导数,为（1/(X+1))/1=1再问：老大，过程再答：兄弟，罗比达法则：0比0或无穷大比无穷大的不定式，可以对两个分别求导，极限等于两边的导数之比的极限ln(1+x)求导之后

以直线y=kx(k≠1)趋于(0,0)则lim(x+y)/(x-y)=lim(x+kx)/(x-kx)=lim(1+k)/(1-k)极限的取值会随k的变化而变化因此,极限lim(x+y)/(x-y)当

x趋近0时,limln(1+x)/x=1,所以就等价啊.

寒,这不就是lnx的导数么?显然等于1/x再问：什么意思，能再解释详细一点吗再答：这就是导数公式，你在求导数么？我想每本微积分的书开头就会讲这个极限吧？

lim{x->0}ln(1+2x)/x=lim{x->0}2x/x=2.

当x趋近于0时,ln(1+2xarcsinx)/tan^2x极限=lim(x->0)2xarcsinx/(x^2)=lim(x->0)2x^2/(x^2)=2

因为使用洛必达法则时你求导求错了(lntan7x)'=(1/tan7x)*(tan7x)'=(1/tan7x)*(sec²7x)*(7x)'=7(1/tan7x)*(sec²7x)

这是个1^∞ 型可以变换再用洛必达（当然3楼的提示本质上就错了）见图望采纳谢谢

答案: 1/2详细解答见图片, 点击放大,再点击再放大.(图片已经传上,稍等即可)

答案为无穷大

lim|x|/x不存在,当x→0-时,极限为-1；而x→0+,极限是1；lime^1/x不存在,当x→0-时,1/x→-∞,则lime^1/x→0；而当x→0+,1/x→+∞,lime^1/x→+∞；

1/x=2npai时,即x=1/2npai趋于0时,limcos1/x=1;当1/x=2npai+pai/2,即x=1/(2npai+pai/2)趋于0,limcos1/x=0,故极限不存在