收敛域( 2 (-1)^n) n *x^n-搜答案-灵鹊做题网

∑（∞,n→0）(2n+1)x^nR=lim|2n-1/2n+1|=1x=1时∑（∞,n→0）(2n+1)发散,x=-1时∑（∞,n→0）(-1)^n(2n+1)也发散,所以收敛域为（-1,1）令s(

本科水平,希望采纳

本来拍了两张图片的,不过只能上传一张,额,解题方法是相同的,就是将这个级数分成两个,再分别求每个级数的收敛域,再取交集.(1/2,3/2]∩[2/3,3/2)=[2/3,3/2]这个是答案.纯手工打造

后项比前项的绝对值的极限=|x-1|/2 收敛半径R=2x=3级数发散,x=-1级数收敛收敛域[-1,3)

求幂级数Σ[(x-1)^n]/(n*2^n)的收敛域.　　利用比值判别法,当　　　lim(n→∞)|u[n+1](x)/u[n](x)|　　=lim(n→∞)|{[(x-1)^(n+1)]/[(n+1

令An=(n+1)(n+2)由比值审敛法：p=lim(n->无穷)An/An+1=1=>收敛半径R=1/p=1=>收敛域：（-1,1）下面来讨论x=-1和1处的敛散性：1.当x=1时,原级数E(n+1

再问：错的，答案是三分之一再答：

讨论x-级数:1+1/2^x+1/3^x+...+1/n^x+.的敛散性,其中x为任意实数.当x>1时,将x-级数按一项,两项,四项,八项,.括在一起,得到:级数(1)1+(1/2^x+1/3^x)+

令t＝x－3,级数变为∑t^n/(n-n^3),ρ＝lim(n→∞)|a(n+1)/an|＝lim(n→∞)|n(1-n^2)/(n+1)((n+1)^2-1)|＝lim(n→∞)n/(n+2)＝1,

u(n+1)/un的极限为1,因此收敛域[-1,1）.

设an=【((-3)^n+5^n)/n】则收敛半径=an/an+1=1/5x=1/5同1/n比较发散x=-1/5莱布尼茨判别发收敛

﹙﹣∞,﹢∞﹚[e^﹙x/2﹚]﹙1＋x/2＋x²/4﹚再问：n从1开始，是不是要减1

f=∑(∞,n=1)x^n/nf‘=∑(∞,n=1)x^(n-1)=1/(1-x)|x|

已经做过：lim(1/[(n+1)3^(n+1)]/(1/n·3^n)=1/3,故收敛半径为3当x=3时,为调和级数,发散当x=-3时.为收敛的交错级数收敛域为[-3,3)

先求收敛半径.lim（n→∞）|(-1)^n*2^(n+1)/((-1)^(n-1)*2^n)|=2,所以收敛半径R=1/2.当x=1/2时,幂级数为∑（-1）^(n-1),是发散的；当x=-1/2时

级数为　　　∑{n>=1}[x^(n^2)]/(2n),由于　　　lim(n→inf.)|{x^[(n+1)^2]}/(2n+2)|/|[x^(n^2)]/(2n)|　　=lim(n→inf.)|x^

分成2个级数：(4n^2+4n+2)x^2n/(2n+1)=(2n+1)x^2n+x^2n/(2n+1)级数(2n+1)x^2n的收敛域(-1,1)级数x^2n/(2n+1)的也是收敛域(-1,1)故

后项比前项的绝对值的极限=|x|收敛域：|x|再问：麻烦再问一下，答案第三行级数∑(n=1,∞)x^(n+1)为什么等于x^2/(1-x)？？？？再答：首项x^2，公比x的等比级数求和