a²=a+1 求a的五次方-5a+2

1+a+a²a的三次方+a的四次方+a的五次方+a六次方+a的七次方+a的八次方=(1+a+a²)+a的三次方(1+a+a²)+a的6次方（1+a+a²）=0+

（2A的五次方-5A的四次方+2A的三次方-8A的二次方）除以（A的平方+1）=[2A^3(A^2+1)-5A^2(A^2+1)-3(A^2+1)+3]/(A^2+1)=2A^3-5A^2-3+3/(

解题思路：此题的关键是利用已知条件得出a2-3a=-1，然后把所求的式子利用因式分解转化到已知，再整体代换解题过程：

a²=a+2采用逐渐降次法a^5-5a+2=a²*a³-5a+2=(a+1)²*a-5a+2=(a²+2a+1)*a-5a+2=(3a+2)*a-5a

a^2=a+1两边平方a^4=a^2+2a+1=(a+1)+2a+1=3a+2a^5=a*a^4=a(3a+2)=3a^2+2a=3(a+1)+2a=5a+2所以a^5-5a+2=5a+2-5a+2=

原式=[(a-3a+1)(2a+a+3a)-3a]/(a+1)=-3a/(a+1)由a-3a+1=0得a+1=3a原式=-3a/3a=-1

由已知a+b=1,a^2+b^2=2可以推出：a+b=1(a+b)^2=1a^2+2ab+b^2=12ab=1-(a^2+b^2)2ab=1-22ab=-1ab=-1/2ab=-1/2,a^3+b^3

第一步首先判断3939040643是10位数,则a3939040643再次估算80^5大小可知80^5

a^5-a=a(a^4-1)=a(a^2+1)(a^2-1)=a(a^2+1)(a+1)(a-1)

解题思路：根据幂的乘方运算，计算法则计算可解。解题过程：

由已知得：2a-1=根号5,再平方得,a^2-a=1,a^2=a+1,a^5+a^2=a^2（a^3+1）=a^2(a+1）（a^2-a+1）=a^4（a+1-a+1）=2a^4,所以原式=（a^5+

a+a^2+a^3+a^4+a^5+a^6+a^7+a^8+……+a^2009+a^2010+a^2011+a^2012=a(1+a+a^2+a^3)+a^2(1+a+a^2+a^3)+……+a^20

a+a的平方+a的三次方+a的四次方+a的五次方+...+a的2008次方的值=a(1+a+a^2+a^3)+a^5(1+a+a^2+a^3)+a^9(1+a+a^2+a^3)+.+a^2005(1+

a^2+a+1=0所以a^2=-a-1a5+a4+a3+a2+5=a3(a2+1)+a2(a2+1)+5=(-a2-a)(-a-1+1)+(-a-1)(-a-1+1)+5最终可化简为4-a所以根据判别

a²-3a=-1a²+1=3a所以原式=(2a^5-5a^4+2a³-8a²)/3a=(2a^4-5a³+2a²-8a)/3=(2a^4-6

-a^5+a=-a(a⁴-1)=-a(a²+1)(a²-1)=-a(a²+1)(a+1)(a-1)

a-a的五次方=a(1-a的四次方)=a(1+a的二次方)（1-a的二次方）=a(1+a的二次方)（1+a）(1-a)用到两次差的平方分解公式

a>0a+a^3+a^5……+a^(2n-1)只是一个以a为首项,以a^2为公比的等比数列应用等比数列的求和公式就可以求出来了若a^2=1,即公比为1的等比数列则Sn=n*a=na若a^2≠1,即公比

a+b=1,则a²+b²+2ab=1,又有a²+b²=2,于是2ab=-1,ab=-1/2a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b

a=（√5-1）/22a-1=√54a²-4a=4a²-a=1a²=a＋1∴a³－（a^5＋a^4-2a³-a²-a＋2）/a=a³