a*(b 3)*c-a*b*c=99

分析这是一个关于a、b、c的四次齐次轮换多项式,可用因式定理分解,以a为主元,设f(a)=a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b),易知当a=b和a=c时,都有f(a)=0,故a-b和a-c是多

原式=（a3+b3）+（a2+b2）c-abc=（a+b）（a2-ab+b2）+（a2+b2）c-abc=（a+b）（a2+b2）-ab（a+b）+（a2+b2）c-abc=（a+b+c）（a2+b2

3（a^3+b^3+c^3)-(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)=3（a^3+b^3+c^3)-(a^3+b^3+c^3+a^2b+a^2c+ab^2+b^2c+ac^2+bc^2)=2a^3+

a3(b+c)+b3(a+c)+c3(a+b)+abc(a+b+c)=[a3(b+c)+a2bc]+[b3(a+c)+b2ac]+[c3(a+b)+c2ab]=a2[ab+ac+bc]+b2[ba+b

a3(b+c)+b3(a+c)+c3(a+b)+abc(a+b+c)=[a3(b+c)+a2bc]+[b3(a+c)+b2ac]+[c3(a+b)+c2ab]=a2[ab+ac+bc]+b2[ba+b

∵当a=b时,a^3(b－c)+b^3(c－a)+c^3(a－b)＝0.∴有因式a－b及其同型式b－c,c－a.∵原式是四次齐次轮换式,除以三次齐次轮换式（a－b）(b－c)(c－a),可得一次齐次的

：（1）（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2（ab+bc+ac）,即4=14+2（ab+bc+ac）,∴ab+bc+ac=-5,a^3+b^3+c^3-3abc=（a+b+c）（a^2+b^

利用均值不等式a^3+a^3+b^3>=3a^2b,a^3+a^3+c^3>=3a^2c,相加得4a^3+b^3+c^3>=3a^2(b+c).同理可得4b^3+a^3+c^3>=3b^2(a+c).

证明：（1）(a+b)³+(c+d)³=(a+b)³+(-a-b)³=(a+b)³-(a+b)³=0(2)将（1）结论展开,得a³

a3+a2c+b2c-abc+b3=（a3+b3）+（a2c+b2c-abc）=(a+b)(a^2-ab+b^2)+(a^2+b^2-ab)*c=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)因为a+b+c=

(1/2)(a+b+c)[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)]=a^3+b^3+c^3-3abc=0自己把左边展开看下高中数学选修4-5不等式选讲有这条式

a+b+c=0a+b=-c(a+b)(a^2+b^2-ab)=-c(a^2+b^2-ab)a^3+b^3=-a^2c-b^2c+abc

a+b+c=0=>a+b=-ca^3+b^3+c^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)-(a+b)^3=(a+b)*[a^2+b^2-ab-(a+b)^2]=(-c)*[-3ab]=3abc证明完毕

原式=a^3+b^3+(a^2c+b^2c-abc)=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(a^2-ab+b^2)=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)∵a+b+c=0∴原式=0

设M=a^3/(b+c+d)+b^3/(a+c+d)+c^3/(a+b+d)+d^3/(a+b+c）则,根据柯西不等式有：M[a(b+c+d)+b(a+c+d)+c(a+b+d)+d(a+b+c)]≥

设5^a=2^b=√10^c=ka=log5(k)=lnk/ln5b=lnk/ln2c=lnk/0.5ln10c(1/a+1/b)=lnk/0.5ln10*(ln5/lnk+ln2/lnk)=2lnk

∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∵c、d互为倒数，∴cd=1，∵|x|=2，∴x=±2，x=2时，a+b3-（a+b-cd）x-5cd=0-（0-1）×2-5=2-5=-3，x=-2时，a+b3-（

∵a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-ac-bc）,∵a+b+c=0,abc=8,∴a3+b3+c3=3abc=24,再问：∴a3+b3+c3=3abc=24，为什么a