已知二次函数满足f(3x 1)=9x2-6x 5.(1)求f(x)的解析式

f(3+x)=f(3-x),说明f(x)关于x=3对称,所以x1+x2=2*3=6

解出f（x）=[4^x-1/4^x+1]求导的其导数=1+{2*4^x*(以4为底e的对数)/(4^x+1)^2}恒大于零则其在R上递增f[x1]+f[x2]=1可化简为4^(x1+x2)=3+(4^

t

上面的答题都有问题f(x)=ax-x^3,当x1,x2属于（0,1）,且满足x1x2-x1恒成立f(x2)=ax2-x2^3f(x1)=ax1-x1^3f(x2)-f(x1)=(ax2-x2^3)-(

1/2*[f(x1)+f(x2)]-f[(x1+x2)/2]=1/2*(ax1^2+ax2^2)-a[(x1+x2)/2]^2=a/4*(x1-x2)^2当a>0时1/2*[f(x1)+f(x2)]≥

条件有误吧对任意x1,x2∈Rx1＜x2,且f(x1)≠f（x2）,二次函数怎么可能

设x1是方程f(x)=0的根,则有f(x1)=0因为f(3+x)=f(3-x)所以f(x1)=f[3+(x1-3)]=f[3-(x1-3)]=f(6-x1)=0所以x=6-x1也是方程f(x)=0的根

令x=1,得f(1)=f(1)-f(1)=0令0

(1)∵f(x+2)是偶函数,故f(x+2)=f(-x-2)带入用x+2和-x-2分别替换x,因为是偶函数,则有f(x+2)=a(x+2)^2+b(x+2)+1=a(-x-2)^2-b(x+2)+1∴

令g(x)=f(x)-[f(x1)+f(x2)]/2g(x1)=f(x1)-[f(x1)+f(x2)]/2=[f(x1)-f(x2)]/2同理g(x2)=-[f(x1)-f(x2)]/2g(x1)*g

对于任意实数x,满足f(x*x)=f(x)+f(x)=2f(x)f(x*x)=f[(-x)*(-x)]=f(-x)+f(-x)=2f(-x)则：f(x)=f(-x)所以f(x)是偶函数.

当x2＜-b/(2a)或x1＞-b/(2a)时：可知f(x)在(x1,x2)内是单调的.不妨设f(x1)＜f(x2),则必有f(x1)＜1/2[f(x1)+f(x2)]＜f(x2),因此必然存在实数m

f(0)=1,说明C=1,不知f(x+1)-f(x)=2x1你这个式子什么意思?是不是搞错了.直接写出f(x+1)-f(x)的表达式然后根据对应项的系数相等就可以求出a,b了.这样f(x)的解析式就求

令g(x)=f(x)-xf(x)-x=0的两跟为x1,x2g（x）=a(x-x1)(x-x2)x∈(0,x1)由于x10又a>0所以g（x）=f(x)-x=a(x-x1)(x-x2)>0g(x)>0即

设Y=3X+1,则X=(Y-1)/3带入上式,则有F(Y)=9[(Y-1)/3]^2+6[(Y-1)/3]+5,得F(Y)=Y^2-4Y+8然后替换法把Y换成X就可以了.

(X1-X2)[F(X1)-F(X2)]大于0=>f为增00

由条件f（3+x）=f（3-x）,说明二次函数【设为y=ax^2+bx+c】的对称轴为：x=-b/2a=3,则-b/a=6.而ax^2+bx+c=0的两个根是x1,x2,由根与系数关系得：x1+x2=

原函数可分为y=loga(u)（1）与u=x^2-ax+3（2）而a/2恰巧为（2）函数的对称轴,并且该函数开口向上,则在(负无穷,a/2]上（2）函数为减函数且f(x)=loga(x^2-ax+3)

证明：∵f(x1)≠f(x2).不妨设f(x1)＜f(x2).另设f(x1)=A1,f(x2)=A2,A=(A1+A2)/2.易知,A1＜A＜A2.构造函数g(x)=f(x)-A.(x1＜x＜x2)g

（1）令x1=x2,可得f(1)=0（2）由于x∈(0,∞),且f(1)=0设x1>x2>0,由于当x>1时,f(x)