已知f (x)=ax^5 bx 1且f(5)=7

一道高中数学题数学高手进20-离问题结束还有14天12小时已知f(x)=(x^2+ax+a)/x,且a

因为：f(x)=ax^+bx+5,所以：f(x+1)=a(x+1)^+b(x+1+5=ax^+(2a+b)x+(a+b+5).（1）而已知：f(x+1)=f(x)+8x+3,即f(x+1)=ax^+b

令g(x)=ax^7-bxg(-x)=-ax^7+bx=-g(x)所以是奇函数g(5)+2=f(g)=17g(5)=15所以g(-5)=-g(5)=-15f(-5)=g(-5)+2=-15+2=-13

函数f(x)=ax方+bx+cf(0)=c=0,所以c=0f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)-ax^2-bx=2ax+a+b=x+1由2ax+a+b=x+1知a=1/2,a+b=1

设g(x)=x^5+ax^3+bx则f(x)=g(x)+8,g(x)易得是个奇函数,所以(x)=g(x)+8,即f(-2)=g(-2)+8=10所以g(-2)=2,那么g(2)=-2f(2)=g(2)

(1)由f(-x+5)=f(x-3),f(x)的图象关于x=(5-3)/2对称,-b/2a=1.①又方程f(x)=x有等根,即ax^2+bx=x,ax^2+(b-1)x=0有等根0,x=(1-b)/a

（1）f（-x+5）=f（x-3）,说明函数图像有对称轴x=1,所以-b/(2a)=1,b=-2a.方程f（x）=x有等根,即ax^2+(b-1)x=0有等根.判别式△=0,所以b=1,从而a=-1/

由f(0)=0,得c=0因为f(x+1)=f(x)+x+1(1)在（1）中令x=0,得f(1)=f(0)+0+1=1即f(1)=a+b=1令x=-1,得f(0)=f(-1)-1+1所以f(-1)=0,

因为：f(0)=0+0+c=0所以：c=0f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+(2a+b)x+(a+b)=f(x)+x+1=ax^2+(b+1)x+1因为：2a+b=b+1,a+b

令g(x)=ax^5+bx^3+cxg(x)是奇函数所以g(x)=-g(-x)f(x)=g(x)+7f(-7)=g(-7)+7=17g(-7)=10g(7)=-g(-7)=-10f(7)=g(7)+7

两个零点是-1和2所以对称轴为x=(-1+2)/2=1/2又因为f(5)

利用等比中项公式知f(5)^2=f(2)f(4)即将x=5,x=2,x=4带入函数f(x),所以(5a+b)^2=(4a+b)(2a+b)整理一下得17a^2+4ab=0提出a得a(17a+4b)=0

f(2)=2a+bf(5)=5a+bf(4)=4a+b若f(2),f(5),f(4)成等比数列,则f(5)^2=f(2)f(4)即(5a+b)^2=(2a+b)(4a+b)化简得17a+4b=0(1)

(1)f(0)=c=0∵f(x+1)=f(x)+x+1,x=0时,f(1)=f(0)+1=1又∵f(1)=a+b=1①x=1时,f(2)=f(1)+2=3又∵f(2)=4a+2b=3②①②联系可得a=

①由题意对函数f（x）求导：f（x）’=2x+a-a/x^2=(2x^3+ax^2-a)/x^2令2x^3+ax^2-a=h（x）则h（x）’=6x^2+2ax=2x(3x+a)∵x属于[1,正无穷）

已知函数f(x)=ax³-x²+bx+3,且f(2)=5,f（2）=8a-4+2b+3=8a+2b-1=5;8a+2b=6;求f（-2）=-8a-4-2b+3=-(8a+2b)-1

（1）证明：f（-x）=x2+a−x＝−f(x)，∴函数f（x）是奇函数；（2）证明：∵f（1）=2，∴1+a1＝2，∴a=1，f（x）=x2+1x，f′（x）=x2−1x2；∵x＞1，∴x2＞1，∴

f(x)=x/lnx-axf'(x)=(lnx-1)/(lnx)^2-a0△=1-4a1/4

（1）∵f（1）=-1．∴1-a=-1∴a=2∴f（x）=1x-2x∵f（-x）=1−x−2× (−x)＝−1x+2x∴f（-x）=-f（x）所以函数是奇函数．（2）设0＜x1＜x2，则f（

因为二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x)＜0的解集为（-∞,1）∪（3,+∞）那么a＜0,且1+3=-b/a,1*3=c/a所以b=-4a,c=3a所以f(x)=ax^2-4ax+3