对于任意给定的正整数k,必有k个连续的正整数都是合数

ε是个希腊字母,就像英文字母的x,y,z我尝试把这句话说得更明白一点儿吧：若对于任意给定（给定之前,它不一定是多少,但给定之后就不许变了）的正实数（我们下面把这个正实数取个名字,叫做ε）,无论ε多么小

记C＝[2^(1/k),1,0;0,2^(1/k),1;0,0,2^(1/k)]C^k是一个特征值为2的的上三角矩阵,所以存在一矩阵P,使得P'C^kP=A,（'表示-1,上标我不会打）同时P'C^k

证明:因为实对称矩阵总可对角化所以存在可逆矩阵P满足A=Pdiag(a1,...,an)P^-1由已知A非零,所以r(A)=r(diag(a1,...,an))>0--即有A的非零特征值的个数等于A的

Fk(x)取F(x)和中的较小者.令F(x)=k,可以得出x＝1/2或x＝－1/2,由图像知,Fk(x)单增区间为（－无穷,－1/2〕.

2^-丨x丨>1/2x∈（-1,1）设g（x）=fk(x)k=1/2g（x）=2^-丨x丨（x≤-1x≥1）g（x）=1/2(-1＜x＜1)画个函数图像不难发现递增区间是（-∞,-1）

求f(x)的最大值,即k的最小值选择D

如果（n,k）!＝1,因为k是素数,则n是k的倍数,n^k-n显然是k的倍数.如果（n,k)=1根据欧拉定理,则.n^φ(k)≡1(modk)而对素数k有,φ(k)=k-1所以n^(k-1)除以k余数

f(x)≤k则fk(x)=f(x)f(x)>k则fk(x)=k所以由题意任意X∈[0,+∞）f(x)≤k恒成立在[0,+∞）上f(x)=-x²-x+2=-(x+1/2)²+9/4所

1.用反证法,假设不存在4k-1型的质因数.对4k-1进行质因数分解4k-1是奇数,由于大于2的素数都是奇数,因此所有素因子必然都是4s+1型的.那么：4k-1=(4s1+1)^t1*(4s2+1)^

证明：因为方程中的a=1,b=-2（k+1）,c=2k-1所以△=b^2-4ac=[-2（k+1）]^2-4（2k-1）=4（k+1）^2-8k+4=4k^2+8k+4-8k+4=4k^2+8>0所以

我不会证明,不过我发现末位数字永远是1,1的前面随着数的增大不断增加0

这题其实是考你对题目的理解程度:带入X=1得:k+1-3k-3m+4kn=0既然对于任意实数k,方程(k+1)x2-3(k+m)x+4kn=0,总有一个根为1那你随便带K等于多少进去算都是对的.比如你

分析：题中隐含了对于小于或等于K的正整数n,其函数值也应该是一个正整数,但是对应法则由题意而定（1）n=k=1,题中给出的条件“大于k的正整数n”不适合,但函数值必须是一个正整数,故f（1）的值是一个

f:N*→N*表示f是由正整数集到正整数集的映射.所以无论n与k的大小关系如何,f(n)都应该是一个正整数.(1)在k=1时,条件f(n)=n-k只对n>1有效,f(1)可以是任意正整数.(2)n>4

设a是A的特征值则a^k是A^k的特征值因为A^k=0,而零矩阵的特征值只能是0所以a^k=0所以a=0.故A的特征值为0,...,0所以A+E的特征值为1,...,1所以|A+E|=1故A+E可逆.

构造一个k就可以了原题等效于找到数组a(0),a(1),a(2)...a(9)使得a(m)*n中有m这个数字若n与10互质,则n的个位数为1、3、7、9,则取一位数a即可使ka的个位数为0123456

码字中……再答：证明：设Sn=1^k+2^k+3^k+..+n^k反序即：Sn=n^k+(n-1)^k+..2^k+1^k两式相加：2Sn=2+(2^k+n^k)+..(n^k+2^k)k为奇数时，有

T1=3/2Tn>(n+1)*1/(2n)=(n+1)/n/2>1/2=6/12Tn+1-Tn=1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/nTn是递减的,存在下界,必定存在极限值A,设A＝a/12a>=

设这n个数为a1,a2,a3...an取am=(m-1)×n!+1（1≤m≤n）那么数列{am}是首项为1,公差为n!的等差数列其中任意两个数ap,aq（1≤p(ap,aq)=(aq-ap,ap)=(

由幂平均不等式得[(x^(k+1)+y^(k+1)+z^(k+1))/3]^[1/(k+1)]≥[(x^k+y^k+z^k)/3]^(1/k)=(1/3)^(1/k),故x^(k+1)+y^(k+1)