对y在y=(1-x²)½上的线积分积分

令y=x得：f(x-x)=f(x)-x(2x-x+1)f(0)=f(x)-x²-x因为f（0）=1所以1=f(x)-x²-x所以f(x)=x²+x+1

令y=0f(x)+f(x)=2f(x)f(0)所以f(x)=f(x)f(0)f(x)[f(0)-1]=0f(0)≠1所以只有f(x)=0所以f(-x)=0=-f(x)定义域R关于原点对称所以是奇函数

f(x+x)=f(x)+f(x)f(2x)=2f(x)f(0)=2f(0)=0f(x)+f(-x)=f(0)=0f(x)=-f(-x)奇函数

1.f(x+1)=f(x)+f(1)-1x属于Rf(x+1)-f(x)=f(1)-11〉0f(1)>1f(1)-1>0f(x+1)-f(x)=f(x)-1>0所以f(x)在R上是增函数2.f(4)=f

1、因为y=f(2x+1)是定义在R上的奇函数,所以x=0时,y=0即f(1)=0因为函数y＝g(x)的图像与y=f(x)的图关于y＝x对称所以y＝g(x)与y=f(x)互为反函数所以g(x)+g(-

f（0）=f（0）+f（0）f（0）=2f（0）移项-f（0）=0f（0）=0

f(1)=1/4f(1)=4f(1)f(0)+f(1)f(0)=0f(2)=4f(1)f(1)+f(0)=1/4f(3)=4f(2)f(1)+f(2)=1/4+1/4=1/2f(4)=4f(2)f(2

因为对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)所以令x=y并代入上式得到：f(0)=f(x)-x(2x-x+1)f(x)=x^2+x+f(0)因为f(0)=1所以f(x)=x^2+

令x=y=0f(0)=0令y=-xf(x)+f(-x)=f(0)=0为奇函数f(3x)+f(x+1)＜0f(3x)

令X=Y则f(0)=f(x)-x(x+1)再移项

f(x)+f(y)=1+f(x+y)f(0)+f(0)=1+f(0+0)f(0)=1f(x)+f(-x)=1+f(x+(-x))=1+f(0)=2f(x)+f(-x)=2f(1/x)+f(-1/x)=

让y=0x=1f(o)=2f(2)=7再问：过程,为什么f（0）=2？？

设f(x)是定义在R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立【对任意实数x,y】所以x,y既可以取不同的值,也可以去相同的值,所以能设x=y刚好

第一题,令x=0,y=0.则f(0)=f(0)g(0)-g(0)f(0)=0得f(0)=0令y=0,x=1.则f(1)=f(1)g(0)-g(1)f(0)且f(1)!=0得g(0)=1令x=0则f(-

本身题目就有问题.应该说没有函数能满足题目条件.再问：这题我无语了再答：这个不是你错不错的问题，而是题目本身就是错的。根据题目条件能导出矛盾：题目说那个式子对于任意x、y均成立。f(x+y)=f(x)

取y=x,代入f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1):f(x-x)=f(x)-x(2x-x+1)即1=f(x)-x^2-x移项得f(x)=x^2+x+1上述表达式代入g(x)：g(x)=x^2-(

令x=0,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)得f(-y)=f(0)-y(-y+1),即f(-y)=1+y^2-y,故f(y)=y^2+y+1,所以f(x)=x^2+x+1.

2.在R上任取两数x1,x2满足x2＞x1,则可设x2=x1+k(k＞0)则有f(x2)=f(x1+k)由条件式,f(x2)=f(x1+k)=f(x1)f(k)而由题目x＞0,f(x)＞1知f(k)＞

1令y=0f(x)=f(x)+f(0)f(0)=02令y=-xf(x)+f(-x)=f(0)=0f(x)为奇函数3f(3x)+f(x+1)

f(0+y)=f(y)=f(0)+f(y),有f(0)=0f(x+(-x))=f(0)=f(x)+f(-x)=0,有f(-x)=-f(x)故f(x)为奇函数祝愉快