灵鹊做题网1 n^2是绝对收敛,为什么1 n不是绝对收敛
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 19:08:34
这里:an=sin[npi+1/ln(n)]=[(-1)^n]*sin[1/ln(n)]知级数为交错级数.当n趋于无穷大时,1/ln(n)趋于0,因而sin[1/ln(n)]趋于0.又:sin[1/l
发散.∑|(-1)^n+1*n!/2n^2|＝∑n!/2n^2,lim(n→∞)U(n+1)/Un＝lim(n→∞)n^2/(n+1)＝＋∞,所以原级数发散.
首先看∑1/ln(1+n)因为lim(n→∞)1/ln(1+n)/(1/n)=lim(n→∞)n/ln(1+n)=lim(n→∞)1/(1/(n+1))=lim(n→∞)n+1=∞而∑1/n发散,所以
lim(n→∞)[1/(n-lnn)]/(1/n)=1又lim(n→∞)[1/(n-lnn)]＝0u(n+1)-un
收敛,Dirichlet判别法.这是最典型的一个用Dirichlet判别法判别收敛的例子.sinn的部分和＝[sin1/2(sin1+sin2+...+sinn)]/sin1/2（积化和差公式）＝[c
条件收敛!首先,∑㏑（（n+1）/n）=Limln((2/1)(3/2)…(n+1)/n)n→∞=Limln(n+1)=∞n→∞所以不绝对收敛.又㏑（（n+1）/n）∽1/n→0n→∞故由交错级数的收
对(n+1)!用斯特林公式,得到级数绝对收敛
先判断是否绝对收敛,如下：
因为后项比前项的绝对值=[(n+1)!/(n+1)^(n+1)]/[n!/n^n]=n^n/(n+1)^n=1/(1+1/n)^n趋于1/e
答案：条件收敛.由于求和(n=1到无穷)1/n^2收敛,求和（n=1到无穷）(-1)^(n-1)/根号(n)用Leibniz判别法知道是收敛的,因此也收敛.故原级数收敛.但通项加绝对值后|1/n^2+
∑（∞n=2）an=∑（∞n=2）(-1^n)1/2^(n-1)∵∑（∞n=2）|an|=∑（∞n=2）1/2^(n-1)是公比为q=1/2∑（∞n=2）an绝对收敛,从而∑（∞n=2）an=∑（∞n
当p1时,绝对收敛.当n足够大时,其一般项的绝对值为tan1/n^p-1/n^p（因为当x很小的时候有tanx>x）,而lim(tan1/n^p-1/n^p)/(1/n^p)=0（n趋于无穷,罗比塔法
条件收敛再问：为什么条件收敛?再答：本身可以用莱布尼茨证收敛再答：绝对值用p级数证再答：绝对值用p级数证再问：当是1/2的时候是条件。。明白了，多谢了
条件收敛①|(-1)^n/√[n(n+1)]|=1/√[n(n+1)]＞1/√[(n+1)(n+1)]=1/(n+1),但∑1/(n+1)发散,故不绝对收敛②1/√[n(n+1)]单调递减趋于0,且∑
p>1,绝对收敛；0
对于任意ε>0令N=[1/ε]+1>1/ε则对于任意n>N|-1/n|=|1/n|再问：您好，谢谢你！是不是这样的解法适用于所有的负值的式子呢？还有就是这样的解法在哪里有？我想进一步了解！谢谢您！再答
应用比较审敛法,|cosnα|
∑(-1)^n[1-cos(1/n)]对应的正项级数∑[1-cos(1/n)]=∑2{sin[1/(2n)]}^2后者收敛,则原级数绝对收敛.
sin(2/n)>sin(2/n+1),limsin(2/n)=0,莱布尼兹定理,收敛limsin(2/n)/（2/n)=1,∑2/n发散,条件收敛
{an}是莱布尼茨交错级数,故收敛1/(n+根号n)>1/(n+n)=1/2n,因为{1/2n}发散,所以{│an│}也发散因此,{an}条件收敛