1 nx的n次方收敛半径
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 00:23:58
可以用D'Alembert比值判别法.a[n]=1/n²,a[n+1]=1/(n+1)²,因此a[n+1]/a[n]→1.对z≠0,a[n+1]·z^(n+1)/(a[n]·z^n
把求和项里的x提出来一个s(x)/x=∑(n=1,∞)nx^(n-1)两边同时积分,∫∑(n=1,∞)nx^(n-1)积分得∑(n=1,∞)x^n级数=1/(1-x)-1,(|x|
不是收敛的因为若该数列收敛,则其任一子数列收敛,而事实不是这样,下面证明.-1的2k次方是该数列一子数列,其极限为1-1的2k+1次方也是该数列一子数列,其极限为-1两子数列极限不同,故不收敛
用柯西判别法可以判断收敛半径为1,另外在1处显然发散,在-1处为莱布尼茨型级数显然收敛,所以收敛域为[-1,1),令S=∑(∞,n=1)1/nx∧n,则S′=∑(∞,n=1)x∧(n-1)=1/(1-
后项比前项的绝对值的极限=|x-1|/2 收敛半径R=2x=3级数发散,x=-1级数收敛 收敛域[-1,3)
先判断是否绝对收敛,如下:
令原式=f(x)=∑nx^n积分得:F(x)=∑x^(n+1)=x^2/(1-x),当|x|
∑(-1)∧n这个级数是不收敛的,+1-1震荡显然不收敛再问:可是部分和有界啊,部分和要么是-1要么是1要么是0。。再答:这不叫有界啊再答:我刚看了一下,部分和有界判断的是正项级数,这是交错级数,不能
另an=nx^(n-1)由a(n+1)/an=(n/(n-1))*x
用比值判别法(ratiotest)令an=n!*2^(-nx)/n^na(n+1)/an=(n+1)2^(-x)*n^n/(n+1)^(n+1)=2^(-x)*n^n/(n+1)^n=2^(-x)*[
设an=【((-3)^n+5^n)/n】则收敛半径=an/an+1=1/5x=1/5同1/n比较发散x=-1/5莱布尼茨判别发收敛
f=∑(∞,n=1)x^n/nf‘=∑(∞,n=1)x^(n-1)=1/(1-x)|x|
要的,因为要看1/2在不在收敛域里面,如果不在就不能带.再问:今天的竞赛有一条常数项级数求和10分,要拆成2个做,我都化成幂级数了,然后求和,忘记讨论收敛域和收敛半径,如果答案对,会拿多少分啊。再答:
令:y=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)则:xy=x+2x^2+3x^3+...+nx^n(1-x)y=1+x+x^2+...+x^(n-1)-nx^ny=[1+x+x^2+...+x^(
∑nx^(n+1),a(n)=n,a(n+1)/a(n)->1=>收敛半径R=1,收敛区间(-1,1)看区间端点:x=±1,∑n与∑n(-1)^(n+1)通项极限不存在,故发散=》收敛域(-1,1)再
a[n+1]/a[n]={1/2^[(n+1)/2]}/[1/2^(n/2)]=1/2^(1/2)
先给出一种对于n是正整数的证明:设f(x)=x^nf'(x)=lim(Δx->0)(f(x+Δx)-f(x))/Δx=lim(Δx->0)((x+Δx)^n-x^n)/Δx=lim(Δx->0)(nΔ
只要举出反例即可.令U(n)=(-1)^n/ln(n+1)(+1是为了保证n=1时有意义),则U(n)是趋于零的交错数列,所以由Leibnitz判别法知∑U(n)收敛.(-1)^n*U(n)/n=1/