如果p与p+2都是大于3的质数,那么请证明:6是p+1的约数

解题思路：本题主要考察了质数的基本性质及其运用等知识点。解题过程：

p^2-1=(p+1)(p-1)p+1和p-1是两个相邻偶数,所以必有一个被4整除,所以(p+1)(p-1)被8整除根据抽屉原理,3个连续的自然数,必有1个被3整除p-1,p,p+1为3个连续自然数,

假设p>q,则(2q-1)/p

P与P+2都是质数,任何数除以3所得的余数,只有0,1,2这3种.如果余数=0,则P是3的倍数,因为P是质数,P就只能是3.如果余数=1,则P+2是3的倍数,P+2是质数则只能是3.但P不能是1,不成

显然,p=2和p=3不符合要求.p=5时,容易看出5,7,11,13,19都是质数.p>5时,按p除以5的余数分类：p=5n时,p不是质数；p=5n+1时,p+14=5(n+3)不是质数；p=5n+2

∵P和P+2都是质数∴P+1能被2整除又∵P和P+2都是质数∴P≠3k,P≠3k+1∴P只可能为3k+2即P+1必能被3整除综上所述,6是P+1的约数

“gaoxin1966”：此题无解.理由：24的倍数一定是偶数.而P×2-1一定是奇数.二者不能兼容,你说对吗.祝好,再见.

显然，p=2和p=3不符合要求．p=5时，容易看出5，7，11，13，19都是质数，p＞5时，按p除以5的余数分类：p=5n时，p不是质数；p=5n+1时，p+14=5（n+3）不是质数；p=5n+2

11p^2+1=(12-1)*p^2+1=12*p^2-(p^2-1)考察p^2-1=(p+1)(p-1)由于p为质数,即为奇数,故p-1,p+1都为偶数,故p^2-1能整除4p为质数,即p不为3的倍

∵P和P+2都是质数∴P+1能被2整除又∵P和P+2都是质数∴P≠3k,P≠3k+1∴P只可能为3k+2即P+1必能被3整除综上所述,6是P+1的约数

【证】因为p是奇数,所以2是p＋1的因数．因为p、p＋1、p＋2除以3余数不同,p、p＋2都不被3整除,所以p＋1被3整除．于是6是p＋1的因数．

p^2-1=(p+1)(p-1)p+1和p-1是两个相邻偶数,所以必有一个被4整除,所以(p+1)(p-1)被8整除根据抽屉原理,3个连续的自然数,必有1个被3整除p-1,p,p+1为3个连续自然数,

一个奇数的平方被8除1.(这个性质可以轻易验证,证略)p,q都是奇数,所以p^2-q^2可以被8整除.又(3,8)=1,所以只需再证明p^2-q^2能被3整除.用类似的方法知,一个奇数的平方被3除余1

只有3不信的话你可以试着找出一个反例来如果找出来的话请告诉我一下

P是大于3的质数,则P一定是奇数,且不能被3整除,P+2是大于3的质数,则P+2一定是奇数,且不能被3整除,所以P+1一定是偶数,且P,P+1,P+2中必有一个被3整除,则必然是P+1所以P+1可以被

＝15*k,且p、b必有一个数是7的倍数.根据上面两个条件,我得到的最小值是82（b＝75,p＝7时的）.

因为b与p是大于1的自然数,所以已知式子都为奇数所以2b为偶数,所以p为偶,b为奇,p为奇,b为偶所以p+b为大于2的奇数所以p+b为质

设2p+1=mq(1)2q-3=np(2)m和n都是大于0的整数所以m=2*(p/q)+1/qn=2*(q/p)-3/p若p>2q则q/p2p则p/q

分别设p=5k+1,5k+2,5k+3,5k+4,5k(k>=1)则可以得到当p=5k+1,5k+2,5k+3,5k+4时P+2,P+6,P+8,P+14中必有一个数是5的倍数,且不等于5所以只有p=

我得出的最小的配对是p=7,b=15,p+b=22为最小值.这五个数分别为37,67,97,127,157.方法：首先,b的取值可以分这几种情况来讨论：1.设b是除以5余1的自然数.这样的话,b可以看