如图所示△ABF ≌ △CDE, ∠B和∠D是对应角,AF和CE是对应边

∵∠ADC是△ABD的外角,∴∠BAD=∠ADC-∠B,∵∠B=∠C,∴∠BAD=∠ADC-∠C∴∠BAD=(∠ADE+∠CDE)-(∠AED-∠CDE),∵∠ADE=∠AED,∴∠BAD=2∠CDE

∠BFE=∠C,所以∠AFB=∠D（补角）还有一组内错角∠BAF和∠AED完了再问：完整过程，OK……再答：∠BFE=∠C，所以∠AFB=∠D（补角）内错角∠BAF=∠AED所以相似，完了

证明：分别过C,F做CM⊥AB于M,FN⊥AB于N.则由⊿BEF∽⊿AED,⊿BCN∽⊿BCM,AD=BC得BE：AE=BF：AD=BF：BC=FN：CM又S⊿BEC=BE*MC/2,S⊿AEF=AE

证明：平行四边形ABCD中AB=CD且AB∥CD所以有∠BAC=∠ACD（两直线平行,内错角相等）又由于AE=CF所以AC-AE=AC-AF那么CE=AF由推出的条件AB=CDCE=AF且∠BAC=∠

因为三角形的一个外角等于其它两个内角和,∠ADB小于∠B+∠C又两直线平行时内错角相等,∠CDE小于∠C,因为∠B>0,所以∠ADB>∠CDE.作BD延长线BF,∵∠ADB=∠CDF,而∠CDF>∠C

因为△ABF≌△DCE所以角A=角DAB=CD所以AF//DEAB+BC=BC+CD即AC=BD

没图,我构思了一下,可能是这样的因为AB‖CD,点A.E.F.C在一条直线上所以角baf=角dce（内错角或同位角,具体情况看图）因为AE=CF,点A.E.F.C在一条直线上所以AE+EF=FC+EF

过C做CK⊥BE,CG⊥AD△BCE≌△ACD∠CAD=∠CBE△CBK≌△ACGCK=CG：∠BMC=∠DMC（到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上

对有问题

∵AB∥CD（已知）∴∠CDF=∠FGB(两直线平行,内错角相等)∠CDH=∠EHB(两直线平行,内错角相等)∵∠ABF=2/3∠ABE(已知)∠CDF=2/3∠CDE(已知)∴∠ABF+∠CDF=2

DE//BF所以∠CED=∠AFB;且∠A=∠C;AF=CE所以△ABF全等于△CDE

有多种答案如：①∠ABF=∠CDE②∠BAF=∠C③BF=DE④AF=EC

连接FD，过点F作GH平行于BC，则长方形BCHG和长方形GHDA的面积比为1：2，所以长方形BCHG的面积为4，长方形GHDA的面积为8；又因CF：EF=1：2，HF：FG=1：2，所以三角形CHF

证明：∵∠ACB=∠DCE，∠ACD+∠BCD=∠ACB，∠BCE+∠BCD=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC＝BC∠ACD＝∠BCEDC＝CE，∴△ACD≌△BCE（SA

∵△ABC和△DCE均是等边三角形,∴BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠ECD=60°,∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD,∠ACD=60°,∴△BCD≌△ACE（SAS）,∴AE=BD,&n

第二题：连接AO没错,然后再延长BD,交AO于点M（M是自己设的）.这样AOC≌MOB,把AOC补到MOB,这样就是四分之一大圆面积减去四分之一小圆面积,最后等于S阴=2π

证明：∵AC//DE∴∠E=∠ACB∴∠ACD=∠D又,∠ACD=∠B∴∠B=∠D∵AC=CE在△ABC和△CDE中∠E=∠ACB∠B=∠DAC=CE∴△ABC全等于△CDE[AAS]

证明：∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A=∠B=90°，∵∠DCE=90°，∴∠DCA+∠ECB=180°-90°=90°，∠ECB+∠BEC=180°-90°=90°，∴∠BEC=∠DCA，在△DCA

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证明：∵AC//DE∴∠E=∠ACB∴∠ACD=∠D又,∠ACD=∠B∴∠B=∠D∵AC=CE在△ABC和△CDE中∠E=∠ACB∠B=∠DAC=CE∴△ABC全等于△CDE[AAS]