如图所示 ,p是四边形abcd外一点,且ap垂直pc,bp垂直dp

（Ⅰ）因为四边形ABCD是菱形，所以BD⊥AC，又ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，所以MA⊥平面ABCD，所以MA⊥BD，又因为AC∩MA=A，由线面垂直的判定可得BD⊥平面AMC又因为A

证明：分别作△ABC和△BCD的中线BM、BN,则P、Q在BM、BN上且M、N分别是AC和CD的中点,△BMN中,BP：BN=BQ：BN△BPQ∽△BMNPQ∥MN,MN中平面ACD中,PQ∥平面AC

连接MP,PN,NQ,QM,A型相似,得PN=MQ=1/2CD,PM=NQ=1/2AB,又因为AB=CD,所以MPNQ为菱形,MN与PQ垂直且平分.

是∵AD=DC=CB=AB∴是平行四边形种特殊的菱形∵AD=DB=AB∴∠A=60°∴最小的内角为60°亲看看吧~再问：好像没说AD=DC=CB=AB..再答：不是相同的火柴棒么..

3.31.690

反向延长PC,交BA延长线与E,根据平行,可知∠pcd=∠pea,∠dcb=90°,pb=pc,则∠pbc=∠pcb,所以∠peb=∠pcd=∠pbe,所以pe=pb,△dpc≌△fpe（角边角）,则

连MQ,MP,PN,QN因为M、Q为AD、AC的中点所MQ为三角形ACD的中位线所MQ平行且等于CD的一半,其它同理可证,所以四边形MPNQ是菱形,所以MN秘PQ与相平分

当P与A重合时,四边形ABCP的面积为△PBC的面积既x=0y=30S△PBC=30=S△ABC=1/2*BC*AB=6ABAB=5四边形ABCP的面积=S△ABC+S△ADC=30+1/2*x*6=

分别做AB,AD,DC的垂直平分线!交点为P

因为：三角形CBD为直角三角形所以：（x-5）的平方+4的平方=x-3的平方,解得x=8（你如果不会解的话可以追问,我再告诉你,相信你一定会解的!）然后求Rt三角形CBD的两条边：BC=8-5=3DC

（2）设没被遮住的那一部分长=X,另一部分为8-X,即菱形边长为8-X,与2构成RT△∴X=15/4,8-X=17/4∴周长最大=4*17/4=17周长最小=2*4=8(2)设没被遮住的那一部分长=X

pd=pb又菱形bo=do所以三线合一PO⊥底面ABCD多面体PBCDF的体积是四棱锥P—ABCD体积减去F-ABD的体积F-ABD的高为po的1/4（相似）再问：谢谢。

证明：连结PM、PN、QM、QN∵M、N、P、Q分别是AD,BC,BD,AC的中点∴PM//AB,PM＝1/2AB；PN//CD,PN＝1/2CD；QM//CD,QM＝1/2CD；QN//AB,QN＝

点P是对角线AC和BD的交点,即点P同时落在AC、BD上,即PA+PB+PC+PD最小值=AC+BD.下面来证:假设P点不在对角线AC和BD上,则点P和AC、BD就构成了三角形,则有：PA+PC>AC

（1）证明：设AB=a，由题设，QA⊥AD，QA⊥CD，知AQ为棱锥Q-ABCD的高，所以棱锥Q一ABCD的体积V1=13a3，棱锥P-DCQ的体积V2=VC-DPQ=13•12•2a•a•a=13a

连接PA、PB、PC、PD，作OE⊥AB于E，作OF⊥BC于F，连接PE、PF∵PO⊥平面ABCD∴△POE、△POF均为直角三角形若OE=OF，则根据边角边公理，可得△POE≌△POF则有PE=PF

如图因为PB=PE=PF=PA，所以OA=OB=OE=OF，即O到各边距离相等，所以四边形为圆外切四边形故选 C

证明：设AC、BD交于点O,连接OP因为四边形ABCD是平行四边形所以OA＝OC,OB＝OD因为PA⊥PC,所以OP是直角三角形PAC斜边AC上的中线所以OP＝OA＝OC同理OP是直角三角形PBD斜边

证明：连接AC,BD并相交于点O,连接OP因为四边形ABCD是平行四边形所以OA=OC=1/2ACOB=OD=1/2BD因为AP垂直PC所以角APC=90度所以OP是直角三角形APC的中线所以OP=1

解题思路：由AB∥CD,AB=CD，得四边形ABCD是平行四边形，再由AB=BC，得四边形ABCD是菱形解题过程：解：四边形ABCD是菱形理由：∵AB∥CD,AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形∵A