如图,在△ABC中,BF平分∠ABC,AF⊥BF于点F,D为AB中点

证明：因为：AE=AF所以：

因为,AE平分∠BAD,所以,∠BAE=30°因为,平行四边形ABCD所以,∠BAD+∠CBA=180所以,∠OAB+∠OBA=90所以,∠AOB=90所以AB=2OB=2,OA=根号3同理OF=根号

证明：∵AE平分∠BAD,BF平分∠ABC∴∠DAE＝∠BAE,∠ABF＝∠CBF∵平行四边形ABCD∴AD∥BC∴∠BEA＝∠DAE,∠AFB＝∠CBF∴∠BAE＝∠BEA,∠AFB＝∠ABF∴BE

应该是△AEF是等腰三角形∵∠BAC=90°BF平分∠ABC即∠ABF=∠FBC=1/2∠ABC∴∠AFB=∠AFE=90°-∠ABF=1/2∠ABC∵AD⊥BC即∠ADB=∠EDB=90°∴∠BED

解;因为三角形的外角等于不相邻的两个内角之和,所以设∠ACB的外角为∠ACE,∠ACE=∠ABC+∠BAC.又因为BD平分∠ABC,所以∠DBC=1/2∠ABC同理：∠ACD=1/2∠ACE=1/2(

∠A=50°∴∠B+∠C=180-50=130°∠FBC+∠FCB=1/2(∠B+∠C)=65°∠BFC=180-（∠FBC+∠FCB）=180-65=115°

证明：因为DE平分∠ADC,BF平分∠ABC所以∠ADE＝∠CDE＝∠ADC/2∠2＝∠CBF＝∠ABC/2因为∠ABC=∠ADC所以∠2＝∠CDE因为∠1＝∠2所以∠1＝∠CDE所以DC//AB（内

证明：延长EG交BC于点K．∵GE∥AC，∠ACB=90°，∴∠BKE=∠ACB=90°，即EK⊥BC．又∵CD⊥AB，BF平分∠ABC，∴GK=GD．在Rt△GKB与Rt△GDB中，GK＝GDBG＝

延AC,BF交于G点.∵∠CAE+∠AEC=∠EBF+∠BEF=90º∴∠CAE=∠EBF∵∠ACB=∠BCG=90°,AC=BC∴⊿ACE≌⊿BCG∴AE=BG∵∠GAF=∠BAF,∠AF

（1）方法一：如图①，∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°．（1分）∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠DAB=2∠BAE，∠ABC=2∠ABF．（2分）∴2∠BAE+

因为∠BEA+∠EAD=90,∠EAB+∠EAC=90.又因为AE平分∠DAC,所以∠EAD=∠EAC,∠BEA=∠EAB.因此EB=BA.因为BF平分∠ABC,所以∠EBF=∠ABF.因此△EBF全

∵AF平分∠BAC，∠BAC=30°，∴∠CAD=12∠CAB=15°，∴∠BDA=∠C+∠CAD=85°．∵∠CBE=∠C+∠BAC=100°，又∵BF平分∠CBE，∴∠CBF=12∠CBE=50°

证明：将AF与BE的交点设为O∵AD⊥BC∴∠C+∠CAD＝90∵∠BAC＝90∴∠C+∠ABC＝90,∠BAF+∠CAF＝90∴∠CAD＝∠ABC∵BE平分∠ABC∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC/2

∠DAC=20∠BOA=120

稍微给个提示好了由AD是角平分线,及BE是AD的垂线.只要证明BF=CF,即,∠EBD=∠C就行了.可以证明的是AF=AB,BE=EF,∠ABE=∠AFE,∠AFE=∠EBD+∠C,==>我假设,∠A

过F做AB、BC、AC的垂线,垂足分别为l、m、因为BF为<DBC的角平分线,所以FL=FM同理,FM=FN则FL=FN所以AF为角BAC的角平分线

连接AO,AO平分∠BAC,∠BAO=∠CAO=30∠EOF=∠BOC=180-∠OBC-∠OCB=180-1/2*(∠ABC+∠ACB)=180-1/2*(180-∠BAC)=180-1/2*(18

∵DE平分∠ADC,BF平分∠ABC且在平行四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC∴∠1=∠2又∵DC//AB∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴DE//BF ①又∵AD//CB,F、F分别在AD、CB

证：延长FE交AC于G,这里只要证明了G是AC的中点即可EF∥BC,得角GEC=∠BCD,又CD是∠ACB平分线,所以∠GEC=∠GCD,所以EG=CG∠GEC+∠AEG=∠GCE+∠EAG=90°,

证明:AB=CB,BF=BF,∠ABF=∠CBF.则⊿ABF≌⊿CBF(SAS).故AF=CF,∠FAC=∠FCA;又AF平行DC,则∠DCA=∠FAC.所以,∠DCA=∠FCA.(等量代换)