如图,BP交CD

当PD=CD时，△ABE≌△DPE．画出图形如图：证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠PDE，又∵PD=CD，∴AB=DP，在△ABE和△DPE中∠BAE＝∠PD

作OF⊥CD与F,则F为CD中点.直径AB=8,OA=4,OP=4-2=2,直角三角形OFP中,∠DPB=∠APC=30°,所以OF=1.直角三角形OCP中,斜边OC是半径4,利用勾股定理,CF=√(

作PE⊥AD与E，过点P作PF⊥AB于F，延长FP交CD于G，∵正方形ABCD，∴∠DAC=∠BAC=45°，∠DAB=90°=∠PEA=∠PFA，∴PE=PF，∴四边形AEPF是正方形，∴AE=PE

解题思路：（1）根据菱形的性质得出∠DAP=∠PAB，AD=AB，再利用全等三角形的判定得出△APB≌△APD；（2）①首先证明△DFP≌△BEP，进而得出DGAB=12，BEAB=13，进而得出DP

看题目应该是高中的问题,思路：求三角形PQE的面积需要知道底和高,因为三角形PQE是直角三角形,所以只要知道两直角边就行,求PE的长度我们可以利用三角形PEC与三角形CAD相似,关键是EQ的长度更难求

分析：根据对角互补的四边形,则四边形共圆,根据圆周角定理得出∠BPC=∠BQC,根据∠PBC=∠PQD,过P作PM⊥AD于M,PE⊥AB于E,PF⊥DC于F,则E、P、F三点共线,推出正方形AEPM,

思路是这样的作OM⊥CD于点M,连接OD,在直角三角形OPM中,根据三角函数求得OM的长,然后在直角△ODM中,利用勾股定理即可求得DM的长,进而求得CD的长具体作OM⊥CD于点M,则DM=1/2CD

PC＝4-x.⊿ABP∽⊿PCQ.得到CQ＝x（4-x）/4,DQ＝4-x（4-x）/4y＝S△ADQ＝2[4-x（4-x）/4]＝（x²-4x+16）/2

∵ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠DAB+∠ABC=180°,∵AP平分∠DAB,∴∠PAB=1/2∠DAB,∵AP⊥BP,∴∠PBA+∠PAB=90°,∴∠PBA+1/2∠DAB=90°,2

由已知条件可知：CM为ΔDBP的中位线,则CM=BP/2；MQ为ΔPDR的中位线,则MQ=DR/2；则CM：MQ=BP：DR；ΔABP∽ΔADR,则BP：DR=AB：AD=1：3则CM：MQ=1：3

∵AP=3,BP=7∴AP+BP=3+7=10∵AB是直径,O是圆心∴OA=OB=1/2AB=5∴OP=OA-AP=5-3=2做OE⊥CD,那么垂径定理：CE=DE连接OD=OA=5RT△OEP中：∠

证明：如图，∵DA=DP，∴∠P=∠A．又∵∠C=∠A，∴∠P=∠C，∴∠P=∠C，∴BC=BP．

∴BC=AD=CE,AC∥DE∴△BER∽△BCPBP/BR=BC/BEBP/BR=1/2又∵BC=CE,AC∥DEPC=ER/2PC=DR∵∠PQC=∠DQR∠PCQ=∠QDR∴△PCQ≌△RDQ∴

BP＝2PQ证明：∵等边△ABC∴AB＝AC,∠BAC＝∠ACB＝60∵AE＝CD∴△ABE≌△CAD（SAS）∴∠ABE＝∠CAD∴∠BPD＝∠ABE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD＝∠BAC＝60∵

在△ADC和△ABE中,∵CD=AE,AC=AB,〈C=〈BAE,∴△ADC≌△BEA,∴〈ABE=〈DAE,〈BPF=〈PBA+〈BAP,∴〈PBA+〈BAP=〈BAP+〈PAE=60°,△BPF是

∵⊿ABE≌⊿ACD∠AEB=∠ADC∠AEB＋∠BEC=180º∠ADC＋∠ADb=180º∴∠BEC=∠ADB∠C=∠ABD=60º∴∠BAD=180º－∠

∵∠A+∠ADO+∠AOD=180°∠C+∠CBO+∠COB=180°∠AOD=∠COB∴∠A+∠ADO=∠C+∠CBO∴∠CBO-∠ADO=∠A-∠C=4°∵∠PFC=∠C+∠CBF∠PFC=∠P+

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AQ∥BC，∴∠QDP=∠BCP，又∠QPD=∠BPC，∴△DQP∽△CBP；（2）∵△DQP≌△CBP，∴DP=CP=12CD，∵AB=CD=8，∴DP=

连接AP,直角三角形APB和BEF共用角PBA,另外BPA=EFB=90度,所以两个三角形相似.所以BP/BF=AP/EF=AB/BE所以BP*BE=BF*AB=3*(3+1)=12

连接三根辅助线,OC,OB,OP,再以O点向AB,CD分别做两条高,OE和OF.设两条高为H1和H2,设CP为X,然后列两个方程式：EP的平方+H1的平方=FP的平方+H2的平方；OC的平方=OB的平