如图 已知 abc中,∠bac=90,四边形pqmn是内接正方形

证明：∵∠DBC=∠DCB∴DB=DC∵AB=AC,AD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠BAD=∠CAD即AD平分∠BAC

∵∠B=2∠C∴2∠C+∠C＝90∴∠C=30°,∠B=60设BD=a,则AB=2a,AB+BD=3a,AD=√3a;RT△ADC中,CD=AD/tan30=√3a÷（√3/3）＝3a∴AB+BD=C

在RT△BCF中∠CFB＝90－∠FBC在RT△BED中∠BED＝90－∠FBA所以∠CFB＝∠BED因为∠FEC＝∠BED（对顶角）所以∠CFB＝∠FEC△CEF为等腰三角形所以CF＝CE

因为角ABD=角CBD=二分之一角ABC=22.5度角ADB=角ADC角BAD=角DCE=90度所以角ACE=角ABD=22.5所以角BCF=角BCA+角ACF=67.5所以角F=180-角ABC-角

如图,在AB上取点D,使得AD=AC因为AP平分角BAC易得三角形APD全等于三角形APC所以角ADP=角C=180度-角B-角BAC=105度,所以角BDP=180度-角ADP=75度所以角DPB=

作角a的平分线AD,交BC于D,再取AB的中点E,连接DEAC=0.5AB=AE角EAD=角CAD,所以△EAD全等△CAD所以角c=角AED,角EAD=角CAD=0.5角BAC=角B,所以三角ABD

2AD>BD+CD延长DB到O,使BO=CD,连接AO因为

EF垂直平分AD所以AE=ED所以在三角形EAD中,∠EDA=∠EAD又∠EAD=∠EAC+∠CAD,∠EDC=∠B+∠DAB所以∠EAC+∠CAD=∠B+∠DAB又AD平分∠BAC所以∠DAB=∠C

因为AD平分∠BAC,所以∠BAD∠CAD又因为AD=ADAB=AC所以三角形ABD与三角形ACD全等所以∠ADB=∠ADC∠ADB+∠ADC=180度所以∠ADB=∠ADC=90度AD⊥BC

因为AB=ACPC=AC∴角PAC=角PCA所以∠APC=30°+1/2a

证明：因为AB=AC所以∠abc=∠acb因为∠DBC=∠DCB所以.bd=cd在三角形abd和三角形acd中AB=ACbd=cdad=ad所以全等∠bad=∠cadAD平分∠BAC

证明：在Rt△ABC中,∵∠C=90°∴sin∠BAC=BC/AB又∵BC=½AB∴sin∠BAC=BC/AB=1/2查三角函数表,得∠BAC=30°

证明：作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F;并设△ABC的边BC上的高为ha；∵AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F;∴DE=DF∴S△ABD∶S△ACD=（½AB·DE）∶（

如图，在AC上截取AE=AB，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△AED中，AE＝AB∠BAD＝∠CADAD＝AD，∴△ABD≌△AED（SAS），∴BD=DE，∠B=∠AED，∵

这图画的……AD平分……画到哪去了……是这样吗再问：是的再答：我想想啊，我也是初三的……再问：实在不行，你试试吧诱导公式证一下吧，这是最好的办法了，可那是高一的，谢谢了，别去复制，那些看不懂。再答：做

证明：如图，过C作AD的平行线交BA的延长线于点E，∴∠DAC=∠ACE，∠BAD=∠E，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠DAC．∴∠ACE=∠E，∴AC=AE，∵CE∥AD，∴BD：DC=B

证明：（1）∵P是∠BAC的平分线AD上一点∴∠BAD=∠CAD在三角形ABD与三角形ACD中,∵AB=AC,AD=AD,∠BAD=∠CAD,∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠ADB=∠ADC∵∠AD

把△APC绕A逆时针旋转60°得到△AP′C′，如图∴∠CAC′=∠PAP′=60°，AC=AC′，AP=AP′，PC=P′C′，∴△APP′为等边三角形，∴PP′=AP，∵∠BAC=120°，∴∠B

BD=BC=>∠DBC=∠DCB∠1=∠2=>∠ABC=∠ACB=>AB=AC∠DBC=∠DCB=>△ABD≌△ACDBD=CD=>∠BAD=∠CAD=>AD平分∠BAC

如图，过点A作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，BC=2BD，设AD=x，则AB=2AD=2x，根据勾股定理，BD=AB2−AD2=(2x)2−x2=3x，∴BC