灵鹊做题网如何用极限证明0.9循环等于1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/17 20:35:37
2008年8月10日20:17:20我修改了答复.补在原文后面,下次修改不作说明.首先,我希望第一位回答者撤销他的话.其中任何一句(两个标点符号之间)都是开玩笑,但连起来就是不敬之词了.这是一个有意义
lim(n→∞)0.99…9(n个9)=1对于|0.99…9-1|=|1-(1/10)^n-1|=(1/10)^n故,取N=[ln(1/ε)/ln10]+1则,任意ε>0,存在N>0,当n>N,有|0
0.9循环=0.3循环*3=1/3*3=1或者0.9+0.09+...+9*10^(-N)求和
设0.9999999...=X(1)两边乘以10得9.9999999...=10X(2)(2)-(1)得9=9XX=1即0.99999...=1
可已设x=（0.9的循环）可以知道10x-x=9.（9.9的循环-0.9的循环=1）,方程得出x=1.补充：打错了,不好意思,上面方程右边应该等于9满意请采纳
证题的步骤基本为：任意给定ε>0,要使|f(x)-A|
因为0.9循环
百度文库里面有一篇关于用极限定义证明的题目 第一页就有你要的答案要学会利用资源 多百度一下
楼主你好,详细的证明过程请参见百科词条“循环小数0.999”地址：http://baike.baidu.com/view/1844396.htm
设0.9999循环=x所以10x=9+x解得x=1所以0.9999循环=1
1/3=0.3/0.91/3*3=1或者0.9*10=9.90.9*10-0.9=0.9*(10-1)0.9*10-0.9=9.9-0.9=9也就是说:10个0.9减一个0.9等于9个0.9结果等于9
把所求函数适当放缩
对任意ε>0,由二项式定理(1+ε)^n=1+ε·n+ε²·n(n-1)/2+...≥1+ε·n+ε²·n(n-1)/2.由二次函数相关知识,可知存在N>0,使得n>N时成立1+ε
设An=n^(1/n)=1+Hnn=(1+Hn)^n>n(n-1)*(Hn)^2/2由上面的式子可知0
按你的这种思路证明是不容易的,根据函数极限的定义可以立即得到函数极限的收敛原理,即对任意ε,存在δ,当0
0.9…为无限循环小数即为有理数,而有理数都可以化为分数,无限循环小数换算分数方法：乘上10的冥再减去原小数,X=0.9…,10^1*X=9.9…,相减得9X=9→X=9/9即1.标准证明：数学证大小
设①X=0.99999……,则②10X=9.9999……,∴②－①得：9X=9,∴X=1,即0.99999……=1.
证明思想：对于任意大的数M,能找到某个N,在N后的每一项的值都比M大这个很简单证明：任取M>0,取N=M,则n>N时,n^2>M^2>M.证毕
假定1+1≠2根据自然数大小规定,后一个数是前面一个数+1,即2=1+1两者矛盾,所以1+1=2