灵鹊做题网复数1 i的对数主值Ln(1 i)=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:24:51
z＝2i/i-1=2i(i+1)/(-2)=-i(i+1)=1-i复数z的共轭复数z*=1+i
1-i=√2(1/√2-i/√2)=√2(cos(-π/4)+isin(-π/4))=√2(cos(2kπ-π/4)+isin(2kπ-π/4))所以平方根为：2^(1/4)*(cos(kπ-π/8)
根号3?(1/2+√3/2i)^3=(cos(π/3)+isin(π/3))^3=cosπ+isinπ=-1
-i+1/i=(-i+1)i/i²=(1+i)/(-1)=-1-i
1/i=-i,所以共轭复数是i.
-1-根号3i=2e(4πi/3)∴log(-1-根号3i)=log2+4πi/3
去括号i(i-1)=i^2-i=-1-i
通值为:Ln(-i)=ln|i|+iArg(-i)=0+i[arg(-i)+2*k*pi]k为整数.arg(-i)为-i的辐角的主值,其值为:-pi/2.故所求主值为:ln(-i)=i(-pi/2)=
(1-3i)/(1-i)=(1-3i)(1+i)/[(1-i)(1+i)]=(4-2i)/(1-i²)=（4-2i）/2=2-i所以复数(1-3i)/(1-i)的共轭复数是2+i【主要考察复
证明这里不好写,就给你答案吧.
这个要用到欧拉公式:e^(θi)=cosθ+isinθ所以i=cos(π/2+2kπ)+isin(π/2+2kπ)=e^((π/2+2kπ)i)所以ln(i)=ln(e^((π/2+2kπ)i))=(
因1-i=sqrt{2}e^{-\pi/4}=sqrt{2}e^{7\pi/4}.故平方根为\sqrt[4]{2}e^{-\pi/8}和\sqrt[4]{2}e^{7\pi/8}.
用Ln表示复对数函数的主值,则Ln(z)=ln(|z|)+iArg(z)所以Ln(-i)=ln(1)+iArg(-i)=i*(-π/2)=-π*i/2而ln(-i)的取值是一个集合：{i*(2kπ-π
两者是一致的.详解如图：只要一个函数能展开成幂级数,那这个幂级数必然是这个函数的泰勒级数.
(2-i)(1+i)=2+2i-i-i^2=2+i-(-1)=3+i
-i-1
根据欧拉公式：e^ix=cosx+isinx当x=π时cosx=-1sinx=0∴e^πi=-1即有ln（-1）=πi再问：感谢再答：采纳一下，谢谢啊~
再问：得数应该是-i+1吧再答：嗯，需部还是-1啊再答：这个不影响结果再问：嗯嗯，只是纠正一下，别人看了也能知道再答：嗯
记p=3.14159...（圆周率）1+i用e的指数表示即为√2e^(i(p/4+2kp))（√2表示根号2,^表示指数运算,k是任意整数）因为是e的指数形式,取对数运算就比较简单了ln(1+i)=l
(1)ln(i)=ln|-i|+iarg(-i)=ln1-i*pi/2=-i*pi/2(2)ln(-3+4i)=ln|-3+4i|+iarg(-3+4i)=ln5+i(pi-arcsin(4/5))