在棱长为1的正方体中,E是CC1的中点,求直线A1B与平面BDE所成的角

连接BC'和A'B；在△CBC'中,EF是BC和C'C上的中位线,所以EF//BC'①；在△BA'C'中,A'B、A'C'、BC'均是正方形的对角线,所以△BA'C'是等边△,所以∠BC'A'=60°

连接AFC,作FG∥BC交CD于点G,连接D1G,故AA1⊥BD,AC⊥BD,DE⊥GD1,A1D1⊥DE,故BD⊥面AA1C,DE⊥面A1GD1,又A1F在面AA1C和面A1FGD1上,故BD⊥A1

(1)在平面ABCD中,ABCD是正方形,E,F分别是AB,BC的中点,EF与BD的交点为G,点N在BD上,且DN/NB=1/3连接AC,AC与BD相交于O∵ABCD是正方形,AC,BD是对角线∴O为

已知,点E是DD1中点,可得：DE=(1/2)DD1=1/2；在Rt△CDE中,CD⊥DE,CD=1,DE=1/2,由勾股定理可得：CE=√(CD^2+DE^2)=√5/2.

作立体图,正方体ABCD—A1B1C1D1,将点E、F、G画在图上.1.平面CEF与平面ABCD的夹角：CF在平面ABCD上,过E点作平面ABCD的垂线,即DE线,且DF垂直于CF,所以空间角DFE即

以D为原点,以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,使A、C、D1落在坐标轴的正半轴上.∵ABCD－A1B1C1D1是长为1的正方体,∴D（0,0,0）、B（1,1,0）

（1） ； （2）见解析；（3）见解析。试题分析：(1)因为平面ABCD,所以为与平面ABCD所成角,然后解三角形求出此角即可.（2）证明面面平行根据判定定理只须证明平面平面AB1

1.异面直线EF与OD1所成角=∠DOD1所以其正切值为√2.2.容易证明AC⊥面DOD1;AC⊥EF所以异面直线EF与OD1的距离=½AO=√2a/4.

BGEF在正方体的六个面上的射影有三种情况，即在前后面上的射影，在左右面上的射影，在上下面上的射影，这三种不同的情况下，只有在前后面上的射影正好占到一个面的一半，∴射影到面积的最大值是12故答案为：1

因为正方体ABCD-A'B'C'D'所以各个对面平行!又因为对角线BD'的平面分别与棱AA',CC'相交与两点E,F所以BE//D'FD'E//BF所以四边形BFD'E是平行四边形

你这不对啊,4个点怎么只有3条线

作辅助线,（1）作一条与A1C相交且与DE平行的辅助线（2）由图题可知,DE是两平面的相交线,所以在ABCD平面内作一条垂直于DE的线段,然后求这条辅助线与平面B1EDF之间的线面角,再求其余弦值就是

以A1为原点的三维坐标,E,F的坐标分别为：XYZ（1,0.5,0）;（1,0,0.5）

4,转化成求线面角,就直观多了.比如你延长AD到H,使DH=CE,再取B1C中点试试.两个平面夹角是不是变成求平行四边形夹角的射影了?

(1)因为A1C1⊥B1D1,A1C1⊥BB1所以A1C1⊥面DBB1D1A1C1⊥EF即不论点E、F怎样移动,EF与A1C1所成的角均为90度.（2）以DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空

因为ef平行于bdbd垂直于ac所以ef垂直于ac连接b1和ac的中点k因为b1k垂直于ef的平行线bd所以b1k垂直于ef又因为b1k在平面acb1上所以ef垂直于b1ac

∵BB'=CC',∴BB'/2=CC'/2,∴BF=CE,∵BF//CE,∴四边形BCEF是平行四边形,∴EF=BC,同理四边形CGD'E是平行四边形,∴D'E=CG,同理四边形BFD'G是平行四边形

(1)连接AC在正方体中,有AC垂直BD,点C又是CC'上的点.所以AC是AE在平面ABCD上的射影射影BD垂直于AE(2)取BB'的中点F,连接FC,FA.又因为点E是CC'的中点所以有FA//ED

（1）连接BD，∥，=，故四边形为平行四边形∴∥，∵E，F分别为BC，CD的中点∴EF∥BD，∴EF∥ ∵EF平面GEF，平面GEF∴∥平面GEF   &nbs

用空间向量会比较好做些.如果不用的话,做EF垂直于B'D于F,由等腰三角形,知F是B'D的中点,又EF//AC,所以EF垂直于BDEF垂直于面B`BD.第二问可用cosθ=S射/S来计算