在△ABC中,AB=AC,过△ABC顶点的直线MN能够将△

（1）证明：∵PE∥AC，PF∥AB，∴∠EBP=∠C，四边形AEPF是平行四边形，∴PF=AE，已知等腰△ABC，∴∠EPB=∠C=∠B，∴PE=BE，∴PE+PF=BE+AE=AB，∴PE+PF=

本题分两种情况：①下图左边的图时，AD为BC边上的高．由AB=2，AC=2，∠B=30°得，AD=ABsinB=2×0.5=1，∵sin∠ACD=AD：AC=1：2=22，∴∠ACD=45°=∠B+∠

证明：过点A作AM垂直BC与点M,以点P在点M的左边为例所以AC的平方=AM的平方+MC的平方AP的平方=AM的平方+PM的平方所以AB的平方-AP的平方=MC的平方-MP的平方因为△ABC中,AB=

勾股定理过A做AM⊥BC于M左式=AM平方+BM平方-（AM平方+PM平方）=（BM+PM）（BM-PM）因为AB=AC所以BM=CM上式=PB*PC

证明：如图．在AB上取D使FD=AF．连ED并延长交圆于G．连BG…（5分）则有∠1=∠2=∠3．∠1=∠G．∴∠3=∠G，BG=BD，又因为∠BAC=180-2∠1=180-（∠1+∠2）=∠AEG

1)这条直线通过顶点A,那么设这条直线为AD交BC于D设∠B=∠BAD=∠C=x∠CAD=∠CDA=∠B+∠BAD=2x∠CAD+∠CDA+∠C=5x=180x=36度,∠BAC=3x=108°,∠B

证明:链接CO交AB于点H      链接AO交BC于点G  ∵AB=AC  即：∠B=∠BCA&n

由于初二上还没接触平行四边形因此可以用夹在平行直线中的平行线段相等（小学曾经接触过的）图1有BF=DE（等腰）,AE=DF（用夹在平行直线中的平行线段相等）,PD=0所以PD+PE+PF=AB图2,过

反向延长AB,至G点.使AG=AC,连接DG,BG=AB+AC

解题思路：本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△AB

在三角形AEC中利用余弦公式求出CE与AC的关系.再根据三角形BEC周长为20,BC=9,即可求出BE长度从而三角形ABC的周长=AC+AB+BC=4BE+BC即可求出!

因为题中没有指明这个等腰三角形是什么形状,故应该分四种情况进行分析,从而得到答案．（1）如图,△ABC中,AB=AC,BD=AD,AC=CD,求∠BAC的度数．∵AB=AC,BD=AD,AC=CD,∴

（1）∵AB∥MP，QM∥AC，∴四边形APMQ是平行四边形，∠B=∠PMC，∠C=∠QMB．∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠PMC=∠QMB．∴BQ=QM，PM=PC．∴四边形AQMP的周长=AQ+

解:连接BE,AD.AB为直径,则∠BEA=∠ADB=90°,BE垂直AC.又AB=AC,则BD=CD.∵DG垂直AC.∴DG∥BE,⊿CGD∽⊿CEB,CG/CE=CD/CB=1/2,则CG=(1/

证明：过点A作AM垂直BC与点M,以点P在点M的左边为例所以AC的平方=AM的平方+MC的平方AP的平方=AM的平方+PM的平方所以AB的平方-AP的平方=MC的平方-MP的平方因为△ABC中,AB=

10°设∠B度数为X,AB=AC.∠C也为X∠DAE=180-2X-20因为AD=AE,∠AED=（180-∠DAE）/2=X+10∠AED是三角形ECD的外角,∠AED=∠CDE+∠C即∠CDE+X

如图由余弦定理得：cosB=AB2+BC2−AC22AB•BC=22+(1+3)2−(6)22×2×(1+3)=12，因为B∈（0，π），所以B=π3，故AD=ABsinπ3=2×32=3．故答案为：

（1）设∠A=x．∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=x．∵BE=BC，∴∠C=∠BEC=2x．∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=2x，∴x+2x+2x=180°，x=36°．即∠

1)这条直线通过顶点A,那么设这条直线为AD交BC于D设∠B=∠BAD=∠C=x∠CAD=∠CDA=∠B+∠BAD=2x∠CAD+∠CDA+∠C=5x=180x=36度,∠BAC=3x=108°,∠B

三种情况ABC分成2个等腰三角形的直线其一904545连接A与BC中点其二367272B的角平分线其三1083636AD使得∠BAD=72度