在△abc中 点m是bc中点 ad 是角bac的平分线 若bd垂直于ad 与点d

过B作BE∥AD交CA延长线于E,则∠CAD=∠E,∠BAD=∠ABE,∵∠CD=∠BAD,∴∠E=∠ABE,∴AE=AB,∵AD∥MN,∴BE∥MN,又M为BC的中点,∴MN是ΔBCE的中位线,∴C

证明：取AC的中点E,连接DE、ME∴DE是Rt△ACD的中线∴DE=1/2AC∴DE=CE∴∠CDE=∠C∵M为BC的中点,E为AC的中点.∴EM//AB,EM=1/2AB∴∠EMC=∠B=2∠C∴

延长CA到E,使得CF=FE.连BE,由M是BC的中点,F是CE的中点,∴CF=1/2·CE,FM‖AD‖BE,只要知道CE,CF就知道了.∵AD‖BE,∠BAD=∠EBA,∠CAD=∠E,由∠BAD

（一）中位线：连接BD,取BD的中点为O连接OM、ON∵N是BC的中点∴ON是△BCD的中位线∴ON=1/2CD,ON∥CD∵M是AD的中点∴OM是△ABD的中位线∴OM=1/2AB,OM∥AB∵AB

连结AN∵M是AD中点,MN⊥AD∴AM=DM,∠AMN=∠DMN∵MN=MN∴⊿AMN≌⊿DMN(SAS)∴AN=DN,∠MAN=∠MDN∵AD是∠BAC的平分线∴∠BAD=∠CAD∴∠BAD+∠M

连结BP,CNS△MNP=S△BMP=1/2S△MBC=1/4S△NBC又S△NBC=S△(NBD+NCD)=1/2S△(ABD+ACD)=1/2S△ABC∴S△MNP=1/8S△ABC

ABD为直角三角形,N为中点,所以BN=ND所以角B=角NDB因为M,N为BC,AB中点,所以MN平行于AC所以角NMD=角C=1/2角B因为角NMD+角DNM=角NDC=角B所以角NMD=角DNM=

证明：∵M是AB的中点,N是AC的中点∴AM=MBMN∥BC又DC∥AB∴MBCD是平行四边形∴DC=MB又AM=MB∴DC=AM又DC∥AB∴AMCD是平行四边形∵AC=BCM是AB的中点∴CM⊥A

过点D作DG‖BF,交AC于点G.因为,DG‖BF,AE=ED,所以,AF=FG.因为,DG‖BF,BD=DC,所以,FG=GC.因为,FC=FG+GC=2FG=2AF,所以,AF∶FC=1/2.再问

M是中点,∴BM=MCAD平行EM∴角DAC=角E又∵AD是角平分线,∴角BAD=DAC∴角BAD=角E∵AD平行EMF点又在ME上∴F为AB中点又有角B=角A∴三角形BFM全等三角形EFA∴角B=角

证明：在EM延长线上取点H,使MH＝MF,过点C作CG∥ME交BE的延长线于点G,连接BF、CH∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD∵MN∥AD∴∠AEF＝∠BAD,AFE＝∠CAD∴∠AEF＝∠A

过点D作DG‖BF,交AC于点G.因为,DG‖BF,AE=ED,所以,AF=FG.因为,DG‖BF,BD=DC,所以,FG=GC.因为,FC=FG+GC=2FG=2AF,所以,AF∶FC=1/2.

做∠B的角平分线BE,交AC于E.连接EM.有∠EBC=1/2*∠B=∠C,BE=CE.三角形EBC是等腰三角形.因为M是BC中点,所以EM⊥BC.所以EM//AD.CM/DM=CE/AE.因为∠B的

过A做AE平行于BC与CN的延长线交于E点由AE和BC平行有角EAM=MDC又角DMC=AME,AM=MD所以三角形AME和DMC全等得到AE=DC同样由AE和BC平行有三角形ANE和BNC相似AN:

向量BE=向量BA+向量AE=向量BA+1/2向量AD=向量BA+1/2•1/2（向量AB+向量AC）=-向量AB+1/4（向量AB+向量AC）=-3/4向量AB+1/4向量AC,所以m=

取AB中点N,连接MN∵N是AB中点,M是DC中点∴MN=½(AD+BC),MN‖AD‖BC（梯形中位线等于两底和的一半且平行于两底）∴∠DAM=∠AMN=50°,∠NBC=∠N

延长BD,交AC于点N∵AD⊥BN,AD平分∠BAN,AD=AD∴△ABD≌△AND∴AB=AN,BD=DN∵M是BC的中点∴DM是△BCN的中位线∴DM=1/2CN=1/2(AC-AN)=1/2(A

延长AC,BE,使它们相交于点P.则,可见,在三角形ABP中,AE既是其角平分线,又是其高线.由于等腰三角形"三线合一",可知,三角形ABP是等腰三角形.于是,AE又是等腰三角形A

延长CF,AB交于E则△AFC≌△AFE(ASA)∴CF=EFFM为△CEB的中位线FM=1/2*BE=1/2(AE-AB)=1/2(AC-AB)

证明：延长AB与CF的延长线相交于点G因为AD平分角BAC所以角BAF=角CAF因为CF垂直AD交AD的延长线于F所以角AFG=角AFC=90度因为AF=AF所以三角形GAF和三角形CAF全等（ASA