函数y=(1 2x) x为当x趋近0的无穷大

ε任意正实数令δ=εx任意实数满足0|f(x)−0|=||x|−0|=|(|x|)|=|x|=ε根据极限定义f(x)在x趋近于0时极限为0当然分左右求也可以只不过看题目是不是要

应该是δ=Min{1/2,1/(M+2)},意思是δ取1/2与1/(M+2)两个数中较小的那个.要使|(1+2x)/x|=|(1/x)+2|>M,因为|(1/x)+2|≥1/|x|-2,所以只要1/|

y=(1+2x)/x=1/x+2画图1/x当x趋近于0是无限接近y轴,且单调增所以1/x当x趋近于0时为正无穷所以y当x趋近于0为正无穷+2=正无穷其实这是运用了分式的性质1/x当x趋近于0时是无穷大

方法一：f(x)是连续函数,所以当x趋近于0时的极限为f(0)=0方法二：通过定义证明比较繁琐,用一下基本不等式也能做出来任给epsilon>0,命delta=epsilon>0当|x-0|

因为-|f(x)|≤f(x)≤|f(x)|,所以lim[-|f(x)|]≤limf(x)≤lim|f(x)|,而-|f(x)|、|f(x)|在x趋近于c时的极限都为0,所以f(x)极限为0再问：但是-

令y=x,lim(x,y)趋于(0,0)xy/x+y=lim(x趋于0)x^2/(2x)=0令y=x^2-x,lim(x,y)趋于(0,0)xy/x+y=lim(x趋于0)x^3-x^2/x^2=-1

x趋近于0时,limf(x)=lim(1/x)/[-x^2)=lim(-x)=0再问：(⊙o⊙)…函数打错了，应为f(x)=(lnx)/x能求麽再答：我就这样做的呀？再问：可是我的参考书上利用这个函数

哈哈,我以前也遇到过同样问题一种方法,两边取自然对数：lny=ln(X^x)=xlnxx->0:lim(lny)=lim(xlnx)=lim[(lnx)/(1/x)]=lim[(1/x)/(-x^(-

以直线y=kx(k≠1)趋于(0,0)则lim(x+y)/(x-y)=lim(x+kx)/(x-kx)=lim(1+k)/(1-k)极限的取值会随k的变化而变化因此,极限lim(x+y)/(x-y)当

x->0+,f(x)=x/x=1;x->0-.f(x)=-x/x=-1;因为f(0+)!=f(0-)所以f(x)无限趋近于0时的极限不存在

|y-4|=|x^2-4|=|x-2||x+2|=4|x-2|再问：|x-2||x+2|=4|x-2|怎么来的还有δ=1/4000吧不是1/4004吧再答：|x^2-4|=|(x-2)(x+2)|=|

用等价无穷小替换和洛必达法则.原式=lim(x→0)(sinx-x)/x^3=lim(x→0)(cosx-1)/(3x^2)=lim(x→0)(-sinx)/(6x)=lim(x→0)(-cosx)/

y=kx+b为y=f(x)的渐近线的充要条件是曲线y=f(x)上的点P(x,f(x))到直线y=kx+b的距离d=|kx+b-f(x)|/√(1+k²)当x->∞时极限为0,即lim{x->

x趋于1那么x-1的绝对值就趋于0,那么1(有界值)除上一个趋于0的数必然是无穷大,不过这里的无穷大包含正无穷和负无穷两个方向.再问：那请问1/x-1的图像怎么画呢？再答：将1/x的图像向x轴向右平移

证：∀ε＞0,要使|(x-3)/x-3|=|(2x+3)/x|＜ε,只须取δ=ε,于是对于∀ε＞0,∃δ＞0,当0＜|(2x+3)/x|＜δ时,总有 |(

考虑|x^2-4|=|x+2|*|x-2|限制x的范围：1

无界,也非无穷大.x=2kπ且k→∞时,y→∞,所以无界；x=2kπ+(π/2)且k→∞时,y＝0,不是无穷大.再问：能不能把解答过程写出来，上面写的只有例子，谢谢

无界是肯定的,因为你取任意正数或负数,我都能取到一个x,使x比你取数大（或小）且cosx等于一,这就证明无界,而这到题的极限不是正无穷或负无穷（极限的定义）所以x趋向于无穷时不是趋向无穷（自己多体会极

(y+△y)-y=(x+△x)³-2-x³+2=3△x*x²+3△x²*x+△x³当x=2时△y=12△x+6△x²+△x³∴△y