一直线过椭圆左焦点且椭圆为x2 4 y2 3=1求AP向量与AQ向量的数量积

设椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1,直线方程为y=x+3,y=0,x=-3,焦点F1（-3,0）,c=3,a^2-b^2=c^2,16/(9+b^2)+1/b^2=1,b^4-8b^2-9=

由以F2为圆心且过椭圆中心,可知圆的半径OF2=PF2=c点P在椭圆上,由椭圆第一定义可知PF1+PF2=2a所以PF1=2a-PF2=2a-c又因为直线F1M与圆F2相切,可知三角形F1PF2为直角

设椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1右焦点F1（c,0)则圆的方程：(x-c)^2+y^2=r^2(r为圆的半径）该圆过椭圆中心,则有：c^2=r^2,c=r圆的方程变为：（x-c)^2+y^

设椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1右焦点F1（c,0)则圆的方程：(x-c)^2+y^2=r^2(r为圆的半径）该圆过椭圆中心,则有：c^2=r^2,c=r圆的方程变为：（x-c)^2+y^

解题思路：对，都是弦长问题解题过程：

方法一：A（x1,y1),B(x2,y2)由题：y1/y2=-2-2-1/2=y1/y2+y2/y1=(y1平方+y2平方)/y1y2=(y1+y2)^2/y1y2-2(y1+y2)^2/y1y2=-

求离心率?如果是由题意得：|MF2|=|OF2|=c,|MF1|+|MF2|=2a,|F1F2|=2c直角三角形MF1F2中|MF1|²+|MF2|²=|F1F2|²即（

a²=16a=4由椭圆定义AF1+AF2=2a=8BF1+BF2=2a=8ABF2周长=AB+AF2+BF2=AF1+BF1+AF2+BF2=(AF1+AF2)+(BF1+BF2)=16

依题知,M（-c,±2c）,代入椭圆方程得,c^2／a^2+4c^2／（a^2-c^2）=1,解得e=√2-1.一楼答案太繁.圆锥曲线求离心率方法,首选极坐标,次选平面几何,三选定义,四选一楼的方法.

方法一：A（x1,y1),B(x2,y2)由题：y1/y2=-2-2-1/2=y1/y2+y2/y1=(y1平方+y2平方)/y1y2=(y1+y2)^2/y1y2-2(y1+y2)^2/y1y2=-

解析几何的基本题过F1(-c,0),设y=k(x+c)(k≠0),将x=0代入,y=kc,所以C(0,kc)B是F1C中点,B(-c/2,kc/2),B在椭圆上,将B代入椭圆方程c^2/4a^2+k^

2/3

e=2/3AA1=AB=3F1B,   e=F1A/AA1=2/3

由e=1/2得：a=2c,b²=a²-c²=3c²,所以椭圆方程化为：x²/4c²+y²/3c²=1,设A、B两点坐标分

c/a=1/2和点（1,1.5）可得抛物线方程x＾2/4+y＾2/3=1①设过左焦点直线方程y=a（x+1）②联立①②X1+X2=-8a＾2/3+4a＾2X1×X2=4a＾2-12/3+4a＾2AB长

右焦点F2（c,0）AF=x,AF2=2a-x,FF2=2c角AFF2=60cos60=[x²+4c²-(2a-x)²]/(4cx)x=2(a²-c²

设椭圆的左准线为l.设|FB|=m,则|FA|=2m.过A、B两点向准线l作垂线AC、BD,由椭圆第二定义知：|AC|=1/e|FA|=2m/e,|BD|=1/e|FB|=m/e（e为椭圆的离心率）,

因为a^2=4,b^2=3,所以,c^2=a^2-b^2=1,则左焦点为（-1,0）,直线AB的方程为y=x+1,代入椭圆方程得x^2/4+(x+1)^2/3=1,化简得7x^2+8x-8=0,设A(

已知椭圆的焦点在X轴上,短轴为4,离心率为5分之根号5.若直线L过该椭圆的左焦点,交椭圆于M、N两点,且|MN|=16/9倍根号5,求直线L的方程.介绍常规做法根据题意b=4/2=2,b²=