一道定积分题10分尽快详解

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/25 03:41:11

一道定积分题10分尽快详解
求详解

原式=∫(0,π)[∫(0,x)sint/(π-t)dt]dx (符号∫(0,x)表示从0到x积分,其它类同)
=∫(0,π)[∫(t,π)sint/(π-t)dx]dt (交换积分顺序.先画积分区域图,根据图形确定交换积分顺序后的区域)
=∫(0,π)[sint/(π-t)](π-t)dx (算出内层积分)
=∫(0,π)sintdx （化简）
=(-cosx)│(0,π)
=-[(-1)-1]
=2.

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