灵鹊做题网设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-（2a+1）的最小值为f（a），试确定满足f(a)＝12
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/19 12:08:28
设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-（2a+1）的最小值为f（a），试确定满足f(a)＝
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令cosx=t，t∈[-1，1]，
则y=2t2-2at-（2a+1），对称轴t＝
a
2，
当
a
2＜−1，即a＜-2时，[-1，1]是函数y的递增区间，ymin＝1≠
1
2；
当
a
2＞1，即a＞2时，[-1，1]是函数y的递减区间，ymin＝−4a+1＝
1
2，
得a＝
1
8，与a＞2矛盾；
当−1≤
a
2≤1，即-2≤a≤2时，ymin＝−
a2
2−2a−1＝
1
2，a2+4a+3＝0
得a=-1，或a=-3，
∴a=-1，
此时ymax=-4a+1=5．
则y=2t2-2at-（2a+1），对称轴t＝
a
2，
当
a
2＜−1，即a＜-2时，[-1，1]是函数y的递增区间，ymin＝1≠
1
2；
当
a
2＞1，即a＞2时，[-1，1]是函数y的递减区间，ymin＝−4a+1＝
1
2，
得a＝
1
8，与a＞2矛盾；
当−1≤
a
2≤1，即-2≤a≤2时，ymin＝−
a2
2−2a−1＝
1
2，a2+4a+3＝0
得a=-1，或a=-3，
∴a=-1，
此时ymax=-4a+1=5．
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设关于x的函数y=2cos²x-2acosx-(2a+1）的最小值为f(a),试确定满足f(a）=1/2的a的
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