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在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 14:15:50
在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,

在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,
做DE平行于AB,交BC于E.可得四边形ADEB为平行四边形,又AB=AD,所以四边形ADEB为菱形.因为AB=CD,所以四边形ABCD为等腰梯形.则有∠BAD等于∠ADC等于120°.因为AD‖BC所以∠B+∠BAD等于180°.所以∠B等于60°即∠C等于60°,所以三角形CDE为等边三角形.EC=CD=DE=2
做AF垂直于BC交BC于F.在RT△ABF中,∠BAF等于30°,即BF=二分之一AB=1.根据勾股定理,得出AF=√3
S梯形ABCD面积等于二分之一(AD+BC)×AF=二分之一×(2+4)×√3=3√3