递归数列求极限递归数列形式：an+1 =f(an) 第一步,设y=f(x),即将an+1 换成y,f(an)换成f(x)

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 04:43:06

递归数列求极限
递归数列形式：an+1 =f(an)
第一步,设y=f(x),即将an+1 换成y,f(an)换成f(x).这一步一定要做,因为只有函数才能求导,数列是不能求导的.
第二步,对f(x)求导（千万别对f(an)求导,数列不可求导）.进行如下判别：
f ' (x) +∞时,an=A,由A=f(A)解出A,
然后设法证明数列{an-A}趋于零.方法如下：
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设法证明 |an+1-A|=|f(an)-f(A)|=.=k|an-A|
若有0 0
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横线之间如何证明{an-A}趋于零?

其实如果不是证明题,假定极限存在,即
lim(n->+∞) an = a,
直接对方程两边求极限,得
a=f(a),
解方程,就可得a.
正常f应该是一个收缩函数,否则不收敛的.
横线之间如何证明{an-A}趋于零?
好像|an+1-A|=|f(an)-f(A)|=.=k|an-A|有点问题,应该是不等式好,不过等式,方法一样可用,即：
最后 |an+1-A|
再问： |an+1-A|

递归数列求极限递归数列形式：an+1 =f(an) 第一步,设y=f(x),即将an+1 换成y,f(an)换成f(x) 两个高数极限问题1：递归数列极限问题（考研李永乐复习全书11页）：设a1>0,an+1=f(an),函数f(x)的导数> 已知函数f(x)=4^x/(4^x +2),(1)求f(0.1)+f(0.9)的值；（2）设数列{an}满足 an=f( 设函数f(x)=x/(2x+1),数列{an}满足an=f(an-1),且a1=f(2) 求一给定函数Y=F（X）的图象.它对任意An属于（0,1）,由关系式An+1=f(An)得到的数列{An}满足An+1> 一给定函数y=f(X)求一给定函数Y=F（X）的图象.它对任意An属于（0,1）,由关系式An+1=f(An)得到的数列已知函数f(x)=2^x-2^(-x),数列{an}满足f(log2 an)=-2n.(1)求数列{an}的通项公式. f(x)=log2(x)-logx(4)x ∈(0,1),又知数列an满足f(2an)=2n ,(n∈N*) 求数列an 设函数f（x)=2x+3/3x x>0 数列{an}满足a1=1 an=f（1/an-1) 已知函数f(x)=x/(3x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*),求证：数列{1/an}是函数,数列的一道题设定义域为R的函数y=f(x)满足条件f(x+1)-f(x)=2x+1,且f(0)=0,数列an的前n 设函数f(x)=x/(2x+1),数列{an}满足an=f(an-1),且a1=-1/7