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已知F(x)=f(x+1/2)-2 是R上的奇函数,数列an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+……+f[(n-1)

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 04:00:15
已知F(x)=f(x+1/2)-2 是R上的奇函数,数列an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+……+f[(n-1)/n]+f(1) n属于N*,若数列bn=1/(an乘a(n+1)),记{bn}的前n项和为Sn,则limSn=
求详解
已知F(x)=f(x+1/2)-2 是R上的奇函数,数列an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+……+f[(n-1)
因为F(x)=f(x+1/2)-2是R上的奇函数
所以f(x+1/2)-2+f(-x+1/2)-2=0
则：f(x+1/2)+f(-x+1/2)=4
即：f(x)+(1-x)=4
所以an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+……+f[(n-1)/n]+f(1)
=[f(0)+f(1)]+[f(2/n)+f[(n-1)/n]]+……
=4×(n+1)/2
=2(n+1)
所以bn=1/[ana(n+1)]=1/[2(n+1)*2(n+2)]=1/4*[1/(n+1)-1/(n+2)]
则Sn=1/4*[1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/n-1/(n+1)+1/(n+1)-1/(n+2)]
=1/4*[1/2-1/(n+2)]
=1/8-1/[4(n+2)]
所以limSn=1/8
已知F(x)=f(x+1/2)-2 是R上的奇函数,数列an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+……+f[(n-1) 已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x)+f(1-x)=1/2若数列an满足an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+ 已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x)+f(1-x)=2,若数列an满足an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+. 1.已知,f(x)=x^2/(1+x^2),求f(1)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+……+f(n)+f(1/n 已知函数f(x)=logax(a>0且a不等于1).若数列:2,f(a1),f(a2)…,f(an),2n+4成等差数列 已知函数f(x)=logaX(a>0,且a≠1),若数列:2,f(a1),f(a2),f(3)...f(an),2n+4 已知函数f(x)=logaX(a>0,且a≠1),若数列:2,f(a1),f(a2),...f(an),2n+4(n>0 函数f(x)定义域 x不等于0 m,n属于r f(m.n)=f(m)+f(n) （1）判断f(x)奇偶性 (2)f(4) 已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=2,f(x+1)=f(x+6),求f(4)+f(10)=? 已知f(x)满足,对任意的m,n属于R,都有f(m-n)=f(m)-f(n),f(1)=2 f（x）=1/(4x+2),求f（0）+f（1/n）+f（2/n）+……+f（n—2/n）+f（n—1/n）+f（1)的 若函数f(x)满足f（x）+f(1-x)=1/2,对于x∈R恒成立.若数列{an}满足an=f(0)+f(1/n)+f(