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若f(x),g(x)分别是r上的奇函数,偶函数,且满足f(x)-g(x)=e的x次方,求f(x)g(x) 的表达式

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/23 17:09:02
若f(x),g(x)分别是r上的奇函数,偶函数,且满足f(x)-g(x)=e的x次方,求f(x)g(x) 的表达式
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若f(x),g(x)分别是r上的奇函数,偶函数,且满足f(x)-g(x)=e的x次方,求f(x)g(x) 的表达式
由f(x)-g(x)=e^x(1)

f(-x)-g(-x)=e^(-x)
f(x),g(x)分别是R上的奇函数,偶函数得
-f(x)-g(x)=e^(-x)(2)
(1)+(2)得
-2g(x)=e^x+e^(-x)

g(x)=-(e^x+e^(-x))/2
代入(1)得
f(x)=(e^x-e^(-x))/2