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在三角形ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 21:20:09
在三角形ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD、AG.
求证:1、AD=AG
2、AD与AG的位置关系如何.
在三角形ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD
证明:
1)
因为BE、CF为三角形ABC的高
所以∠ACG+∠BAC=90°,∠ABD+∠BAC=90°
所以∠ABD=∠ACG
又因为AB=CG,BD=AC,
所以△ABD≌△GCA(SAS)
所以AD=AG
2)
AD与AG的位置关系是垂直
证明:
因为△ABD≌△GCA
所以∠BAD=∠CGA
因为∠CGA+∠GAF=90°
所以∠BAD+∠GAF=90°
所以 ∠DAG=90°
所以AD⊥AG