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已知a平方加b平方等于一,c平方加d平方等于一,且ac+bd=0 ,求ab+cd的值

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 07:58:58
已知a平方加b平方等于一,c平方加d平方等于一,且ac+bd=0 ,求ab+cd的值
已知a平方加b平方等于一,c平方加d平方等于一,且ac+bd=0 ,求ab+cd的值
由于a^2+b^2=1
那么a^2=1-b^2
ac+bd=0
ac=-bd
那么(ac)^2=(-bd)^2
a^2c^2=b^2d^2
带入a^2=1-b^2
那么有(1-b^2)c^2=b^2d^2
c^2-b^2c^2-b^2d^2=0
c^2-b^2(c^2+d^2)=0
由c^2+d^2=1
得:c^2-b^2=0
c^2=b^2.①
再由(ac+bd)^2=0
分解得:a^2c^2+b^2d^2+2abcd=0
而(ab+cd)^2=a^2b^2+c^2d^2+2abcd
再把①带入.得:
(ab+cd)^2=a^2b^2+c^2d^2+2abcd=a^2c^2+b^2d^2+2abcd=0
所以
ab+cd=0
也可以这样:
a^2+b^2=1
c^2+d^2=1,
可以知道:
可设
a=sinA,b=cosA,c=cosC,d=sinC
ac+bd=0
所以
sinA*cosC+cosA*sinC=0
由三角公式可得:
sin(A+C)=0,
令A+C=0成立
ab+cd
=sinA*cosA+sinC*cosC
=1/2*(sin2A+sin2C)
=0