已知a平方加b平方等于一,c平方加d平方等于一,且ac+bd=0 ,求ab+cd的值
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 07:58:58
已知a平方加b平方等于一,c平方加d平方等于一,且ac+bd=0 ,求ab+cd的值
由于a^2+b^2=1
那么a^2=1-b^2
ac+bd=0
ac=-bd
那么(ac)^2=(-bd)^2
a^2c^2=b^2d^2
带入a^2=1-b^2
那么有(1-b^2)c^2=b^2d^2
c^2-b^2c^2-b^2d^2=0
c^2-b^2(c^2+d^2)=0
由c^2+d^2=1
得:c^2-b^2=0
c^2=b^2.①
再由(ac+bd)^2=0
分解得:a^2c^2+b^2d^2+2abcd=0
而(ab+cd)^2=a^2b^2+c^2d^2+2abcd
再把①带入.得:
(ab+cd)^2=a^2b^2+c^2d^2+2abcd=a^2c^2+b^2d^2+2abcd=0
所以
ab+cd=0
也可以这样:
a^2+b^2=1
c^2+d^2=1,
可以知道:
可设
a=sinA,b=cosA,c=cosC,d=sinC
ac+bd=0
所以
sinA*cosC+cosA*sinC=0
由三角公式可得:
sin(A+C)=0,
令A+C=0成立
ab+cd
=sinA*cosA+sinC*cosC
=1/2*(sin2A+sin2C)
=0
那么a^2=1-b^2
ac+bd=0
ac=-bd
那么(ac)^2=(-bd)^2
a^2c^2=b^2d^2
带入a^2=1-b^2
那么有(1-b^2)c^2=b^2d^2
c^2-b^2c^2-b^2d^2=0
c^2-b^2(c^2+d^2)=0
由c^2+d^2=1
得:c^2-b^2=0
c^2=b^2.①
再由(ac+bd)^2=0
分解得:a^2c^2+b^2d^2+2abcd=0
而(ab+cd)^2=a^2b^2+c^2d^2+2abcd
再把①带入.得:
(ab+cd)^2=a^2b^2+c^2d^2+2abcd=a^2c^2+b^2d^2+2abcd=0
所以
ab+cd=0
也可以这样:
a^2+b^2=1
c^2+d^2=1,
可以知道:
可设
a=sinA,b=cosA,c=cosC,d=sinC
ac+bd=0
所以
sinA*cosC+cosA*sinC=0
由三角公式可得:
sin(A+C)=0,
令A+C=0成立
ab+cd
=sinA*cosA+sinC*cosC
=1/2*(sin2A+sin2C)
=0
已知a平方加b平方等于一,c平方加d平方等于一,且ac+bd=0 ,求ab+cd的值
已知a的平方加b的平方等于1,c的平方加d的平方等于1,求(ad加bc)的平方加(ac减bd)的平方的值
已知a等于-2014,b等于2013,c等于-2012.求a的平方加b的平方加c的平方加ab加bc减ac
已知a加b等于三ab等于一,求a的平方加b的平方的值
已知a的平方+b的平方=1,c的平方+d的平方=1,ac+bd=0,求ab+cd的值
已知a的平方加b的平方等于c的平方 求c/ab-b/ac-a/bc
已知a平方加b的平方加c的平方等于ab+bc+ac求b/a+c/b+a/c的值
已知a等于2012,b等于2013,c等于2014求a的平方加b的平方加11的平方减ab,减ac,减
已知a的平方加b的平方加c的平方减ab加9b减4c加31等于0,求abc的值
a的平方加b的平方加c的平方等于14,且ab加bc加ac等于11,求a加b加c的值
已知a,b,c是三个有理数,且a的平方加b的平方加c的平方等于ab加ac加bc,试说明a等于b等于c
如果a加b加c等于5,a平方加b平方加c平方等于3,求ab加bc加ca的值