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一道奥数题：2/1*(1+2)-3/(1+2)*(1+2+3)-.-10/(1+2+3+4+...+9)*(1+2+3+

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 15:13:02
一道奥数题：2/1*(1+2)-3/(1+2)*(1+2+3)-.-10/(1+2+3+4+...+9)*(1+2+3+4+...+10)
一道奥数题：2/1*(1+2)-3/(1+2)*(1+2+3)-.-10/(1+2+3+4+...+9)*(1+2+3+

很辛苦地在Word上先编分数,再截图,再回答,希望能得到大家的采纳与赞成.再提供一个公式

再问： 请解释解: 因为 n/（1+2+……n-1)*(1+2+……+n) = n /[(n-1)n/2 *n*(n+1)/2] =4 /[(n-1)*n*(n+1)] =2[1/(n-1)n - 1/n(n+1)] 有可能原式是加号 所以 原式=2/1*(1+2)+3/(1+2)*(1+2+3)+.....+10/(1+2+3+4+...+9)*(1+2+3+4+...+10)= 2[1/（1*2)-1/(2*3)] +2[1/（2*3)-1/(3*4)]+。。。+2[1/（9*10)-1/(10*11)] =2*[1/（1*2)-1/(10*11)] =1-1/55 =54/55
再答： 不明白你让我解释什么，你总得提出个问题吧。 第二段中“有可能原式是加号”——如果原式是加号，则最后结果为一头一尾两数相减；如果原式是连减，则是一头一尾两数相加。这无论哪一种，都会因为每个分数分拆结果都是两数相减，始终能将中间的部分正负抵消，只剩一头一尾两个数。
再问： 为什么有人说是54/55
再答： 原式是连加结果才会是54/55，但你给的题是连减。去最后一个括号时，因括号前是减号，括号里的减号要变成加号，所是最后是1+1/55，当然就不会等于54/55
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