灵鹊做题网关于高中数学定积分和微积分的问题
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 02:44:31
关于高中数学定积分和微积分的问题
为什么是X轴上面的面积-X轴下面的面积?假如画一个Y=KX的函数图象,取定义域{-1,1},要我们求直线与X轴围成的面积,我们会很容易算出是1,但假如是由定积分画出来图像跟Y=KX的函数图象一模一样,求面积却变成了0,先不理它过程是怎么来的,一开始我们学定积分是为了求曲边梯形的面积,学到最后,如今我们把曲边给弄直了,求出来的面积却跟实际的面积不一样了?本来是1,现在变成0,我总感觉跟一开始学定积分的时候的作用不一样了?都不是解它的面积了,有的同学用位移和速度这个例子来讲,但我觉得不能说服我,位移是矢量那我肯定没话说啦.有的同学说是几何意义和面积意义,但这里我不懂,书上没说到.希望那个数学达人能解决我心中的疑惑,
1楼的你都没看清楚我问的是什么...
3楼的我不知道你在说什么
为什么是X轴上面的面积-X轴下面的面积?假如画一个Y=KX的函数图象,取定义域{-1,1},要我们求直线与X轴围成的面积,我们会很容易算出是1,但假如是由定积分画出来图像跟Y=KX的函数图象一模一样,求面积却变成了0,先不理它过程是怎么来的,一开始我们学定积分是为了求曲边梯形的面积,学到最后,如今我们把曲边给弄直了,求出来的面积却跟实际的面积不一样了?本来是1,现在变成0,我总感觉跟一开始学定积分的时候的作用不一样了?都不是解它的面积了,有的同学用位移和速度这个例子来讲,但我觉得不能说服我,位移是矢量那我肯定没话说啦.有的同学说是几何意义和面积意义,但这里我不懂,书上没说到.希望那个数学达人能解决我心中的疑惑,
1楼的你都没看清楚我问的是什么...
3楼的我不知道你在说什么
诶呀呀呀,为了回答你的问题,难道我还得回去看看高数书么?真是!
希望我回答打字完成之前,你不要把满意答案提前给别人了,这样的“惨痛”经历我是有过一次的.说惨痛是因为我打了几百字和符号,结果回答时发现回答不了了.好吧,下面让我来浅要的回答下你的问题.
首先,我们要弄清我们学定积分的意义和目的：为了实际应用.那么我们从定积分的应用来一一说明,如下：
1.定积分可以用来求变速直线运动的路程：
V=V(t)是时间间隔（T1、T2）的函数,一般V(t)大于等于零.这里我们用定积分可以轻易的求出在T1、T2时间内物体的运动距离.记住这里V为y轴,t为x轴.
2.定积分可以用来求图形的面积,但切记,定积分的作用是用来求曲线与x轴或y轴所围图形的面积.求图形的面积时,我们需要把图形进行分段进行求解,而不是说一个完整的定积分就一定是这个图形的面积（这样的理解完全是错的）.定积分只是一个局部完整,整体并不完整的工具.下面举例说明：
抛物线y*y=2x与直线y=x-4所围成图形的面积.这里我们选取纵坐标y为积分变量,它的变化区间为[-2,4],dA=(y+4-y*y/2)dy,以（y+4-y*y/2)dy为被积表达式,在闭区间[-2,4]上作定积分,便得所求面积为18.（你可以思考下,取横坐标x为积分变量,有什么不方便的地方）
求椭圆x*X/(a*a)+y*y/(b*b)=1,所围成的图形的面积.这是一个关于两个坐标轴都堆成的椭圆,设椭圆面积为A,这个椭圆在区间1的面积为A1,则A=4*A1,我们可以利用椭圆的参数方程先求得A1的面积,再乘以4,即得到.
3.求旋转体的体积、求平面曲线的弧长、变力沿直线所做的功.这里我就不一一详细列举了.
我想告诉你的是,定积分只是方便的求出了变曲线与某一坐标轴之间围成图形的面积,至于复杂的图形,还需要你自己把图形分成几部分,然后分别求出,再组合得到总面积.定积分可不是为了求得图形的整体面积,只是方便求出变曲线与某一坐标轴之间围成图形的面积!你不要把它的功能过分夸大啊!方程式是死的,人是活的.
哦,至于你说的那个直线用定积分求的问题,其实也只是在股票这类的问题中才能用来,是为了用来平均一个概率的问题,设定一个日均常数线,在这个线以上为安全性,以下为非安全性,这个安全线的设定标准应该是以多少个天以内,股票走势图在其上的面积和其下的面积正好相互抵消.也可以把这个线设置高一点,根据安全需要,实际应用就复杂的多了.好了,你还在初学阶段,暂时应该使用不了.对不同的问题定积分有不同的意义!
再问： 1.怎么你举的两个例子,一个有积分,一个没有呢? 2..求椭圆x*X/(a*a)+y*y/(b*b)=1，所围成的图形的面积。这是一个关于两个坐标轴都堆成的椭圆，设椭圆面积为A,这个椭圆在区间1的面积为A1,则A=4*A1,我们可以利用椭圆的参数方程先求得A1的面积，再乘以4，即得到 这时候按照X轴上面的面积减去X轴下面的面积就等于0啦,不是吗? 真是辛苦你了,可我还是不懂.我主要是不能理解求出来的答案吧
希望我回答打字完成之前,你不要把满意答案提前给别人了,这样的“惨痛”经历我是有过一次的.说惨痛是因为我打了几百字和符号,结果回答时发现回答不了了.好吧,下面让我来浅要的回答下你的问题.
首先,我们要弄清我们学定积分的意义和目的：为了实际应用.那么我们从定积分的应用来一一说明,如下：
1.定积分可以用来求变速直线运动的路程：
V=V(t)是时间间隔（T1、T2）的函数,一般V(t)大于等于零.这里我们用定积分可以轻易的求出在T1、T2时间内物体的运动距离.记住这里V为y轴,t为x轴.
2.定积分可以用来求图形的面积,但切记,定积分的作用是用来求曲线与x轴或y轴所围图形的面积.求图形的面积时,我们需要把图形进行分段进行求解,而不是说一个完整的定积分就一定是这个图形的面积（这样的理解完全是错的）.定积分只是一个局部完整,整体并不完整的工具.下面举例说明：
抛物线y*y=2x与直线y=x-4所围成图形的面积.这里我们选取纵坐标y为积分变量,它的变化区间为[-2,4],dA=(y+4-y*y/2)dy,以（y+4-y*y/2)dy为被积表达式,在闭区间[-2,4]上作定积分,便得所求面积为18.（你可以思考下,取横坐标x为积分变量,有什么不方便的地方）
求椭圆x*X/(a*a)+y*y/(b*b)=1,所围成的图形的面积.这是一个关于两个坐标轴都堆成的椭圆,设椭圆面积为A,这个椭圆在区间1的面积为A1,则A=4*A1,我们可以利用椭圆的参数方程先求得A1的面积,再乘以4,即得到.
3.求旋转体的体积、求平面曲线的弧长、变力沿直线所做的功.这里我就不一一详细列举了.
我想告诉你的是,定积分只是方便的求出了变曲线与某一坐标轴之间围成图形的面积,至于复杂的图形,还需要你自己把图形分成几部分,然后分别求出,再组合得到总面积.定积分可不是为了求得图形的整体面积,只是方便求出变曲线与某一坐标轴之间围成图形的面积!你不要把它的功能过分夸大啊!方程式是死的,人是活的.
哦,至于你说的那个直线用定积分求的问题,其实也只是在股票这类的问题中才能用来,是为了用来平均一个概率的问题,设定一个日均常数线,在这个线以上为安全性,以下为非安全性,这个安全线的设定标准应该是以多少个天以内,股票走势图在其上的面积和其下的面积正好相互抵消.也可以把这个线设置高一点,根据安全需要,实际应用就复杂的多了.好了,你还在初学阶段,暂时应该使用不了.对不同的问题定积分有不同的意义!
再问： 1.怎么你举的两个例子,一个有积分,一个没有呢? 2..求椭圆x*X/(a*a)+y*y/(b*b)=1，所围成的图形的面积。这是一个关于两个坐标轴都堆成的椭圆，设椭圆面积为A,这个椭圆在区间1的面积为A1,则A=4*A1,我们可以利用椭圆的参数方程先求得A1的面积，再乘以4，即得到 这时候按照X轴上面的面积减去X轴下面的面积就等于0啦,不是吗? 真是辛苦你了,可我还是不懂.我主要是不能理解求出来的答案吧