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已知三角形ABC三边长分别为abc,且a、b、c满足等式3(a的平方+b的平方+c的平方)=(a+b+c)的平方

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 04:52:25

已知三角形ABC三边长分别为abc,且a、b、c满足等式3(a的平方+b的平方+c的平方)=(a+b+c)的平方。求其形 状?
已知三角形ABC三边长分别为abc,且a、b、c满足等式3(a的平方+b的平方+c的平方)=(a+b+c)的平方
解题思路: 要解答此题,首先应该理清题意,读懂题干,再根据题中所给数据的数量关系
解题过程:
解:∵ 3(a²+b²+c²)=(a+b+c)² ,
∴ 3a²+3b²+3c²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac,
∴ 2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0 ,
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0 ,
∴ (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0 ,
∴ (a-b)²=0 ,(b-c)²=0 ,(c-a)²=0 ,
∴ a=b ,b=c ,c=a ,
∴ a=b=c ;
∴ △ABC是等边三角形 。