已知数列{an}满足a1=3，且an+1-3an=3n，（n∈N*），数列{bn}满足bn=3-nan．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 22:26:17

已知数列{a_n}满足a₁=3，且a_n+1-3a_n=3ⁿ，（n∈N^*），数列{b_n}满足b_n=3^-na_n．
（1）求证：数列{b_n}是等差数列；
（2）设S

（1）证明：由b_n=3^-na_n得a_n=3ⁿb_n，则a_n+1=3ⁿ⁺¹b_n+1．
代入a_n+1-3a_n=3ⁿ中，得3ⁿ⁺¹b_n+1-3ⁿ⁺¹b_n=3ⁿ，
即得bn+1-bn=
1
3．
所以数列{b_n}是等差数列．（6分）
（2）因为数列{b_n}是首项为b₁=3^-1a₁=1，公差为
1
3等差数列，
则bn=1+
1
3(n-1)=
n+2
3，则a_n=3ⁿb_n=（n+2）×3^n-1．（8分）
从而有
an
n+2=3n-1，
故Sn=
a1
3+
a2
4+
a3
5++
an
n+2=1+3+32++3n-1=
1-3n
1-3=
3n-1
2．（11分）
则
Sn
S2n=
3n-1
32n-1=
1
3n+1，
由
1
128＜
Sn
S2n＜
1
4，得
1
128＜
1
3n+1＜
1
4．
即3＜3ⁿ＜127，得1＜n≤4．
故满足不等式
1
128＜
Sn
S2n＜
1
4的所有正整数n的值为2，3，4．（14分）

已知数列{an}满足a1=3，且an+1-3an=3n，（n∈N*），数列{bn}满足bn=3-nan．已知数列{an}满足a1=3，an+1−3an＝3n(n∈N*)，数列{bn}满足bn＝an3n．已知数列{an}{bn}满足a1=1,a2=3,b(n+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数),求数列已知数列an,bn满足a1=1,a2=3,(b(n)+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数）已知数列(An)中,A1=1/3,AnA（n-1）=A（n-1）-An(n>=2),数列Bn满足Bn=1/An 已知公比为3的等比数列{bn}与数列{an}满足{bn}=3an，n∈N*，且a1=1．已知数列{an}满足a1=3,且a(n+1)-3an=3的n次方(n属于N*).数列{bn}满足已知数列（An）满足A1=1 An+1=3An 数列(Bn)前n项和Sn=n*n+2n+1 已知数列an满足bn=an-3n,且bn为等比数列,求an前n项和Sn 设数列an满足a1+2a2+3a3+.+nan=2^n(n属于N*）求数列an的通项公式设bn=n^2an,求数列bn 已知数列{An}与{Bn}满足:A1=λ,A(n+1)=2/3An+n-4,Bn=(-1)^n*(An-3n+21),其已知数列{an}中,a1=3/5,数列an=2-1/an-1(n≥2,n∈N*）,数列{bn}满足bn=1/an-1