已知函数f(x)=1 sinx•cosx.求函数f(x)的最小正周期和最小值

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 22:59:35

已知函数f(x)=1 sinx•cosx.求函数f(x)的最小正周期和最小值
若tanx=四分之三，x属于（0，2分之派），求f(四分之派减二分之x)的值

答：
f(x)=1+sinxcosx=1+(1/2)sin2x
所以：
f(x)的最小正周期T=2π/2=π
最小值为1-1/2=1/2

0<x<π/2,所以：cosx>0,sinx>0
tanx=sinx/cosx=3/4

sinx=3cosx/4
结合sin²x+cos²x=1解得：sinx=3/5,cosx=4/5
所以：f(π/4-x/2)=1+(1/2)sin(π/2-x)=1+(1/2)cosx=1+(1/2)*(4/5)=7/5

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