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∫L(e^x siny-2y)dx+(e^x cosy-z)dy, L:上半圆周(x-a)^2+y^2=a^2 , y>

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/25 05:02:46
∫L(e^x siny-2y)dx+(e^x cosy-z)dy, L:上半圆周(x-a)^2+y^2=a^2 , y>=0,沿逆时针方向.
(e^x为e的x次方,后同.)
∫L(e^x siny-2y)dx+(e^x cosy-z)dy, L:上半圆周(x-a)^2+y^2=a^2 , y>
利用格林公式
设P=e^x siny-2y
Q=e^x cosy-z (这儿不可能是z,是x还是2呢,先作为2来解)
Q对x求偏导数=e^x cosy,P对y求偏导数=e^x cosy-2
差为2不等于0
连接半圆的直径:y=0,x:0到2a
半圆域记为D
原式=∫∫D 2dxdy-∫(0 到2a)0dx
=πa^2 (2倍半圆面积)