已知正数a，b，c满足a+b=ab，a+b+c=abc，则c的取值范围是______．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 12:20:36

∵正数a，b，c满足a+b=ab，∴ab≥2
ab，化为
ab(
ab−2)≥0，
∴
ab≥2，∴ab≥4，当且仅当a=b=2时取等号，∴ab∈[4，+∞）．
∵a+b+c=abc，∴ab+c=abc，∴c=
ab
ab−1=
ab−1+1
ab−1＝1+
1
ab−1．
∵ab≥4，∴1＜1+
1
ab−1≤
4
3，∴1＜1+
1
ab−1≤
4
3．
∴c的取值范围是(1，
4
3]．
故答案为(1，
4
3]．

已知正数a，b，c满足a+b=ab，a+b+c=abc，则c的取值范围是______．已知a，b，c满足a+b+c=0，abc=8，则c的取值范围是______．已知实数a，b，c满足a+b+c=9，ab+bc+ca=24，则b的取值范围是______．已知向量abc满足|a|=|b|=2,|c|=1,(a-c)(b-c)=0,则|a-b|的取值范围是? 已知实数a,b,c满足a+b+c=0 abc=16.求c的取值范围. 已知三个正数abc满足a≤b+c≤2a,b≤a+c≤2b,求b/a的取值范围.. 要过程已知三个正数abc满足a≤b+c≤2a,b≤a+c≤2b,求b/a的取值范围若实数abc满足a >b>c,a+b+c=0,则c/a的取值范围已知a,b是单位向量,ab的向量积=0,若向量c满足|c-a-b|=1,则C的取值范围是? 已知实数abc满足a+b+c=9,ab+bc+ca=24,求b的取值范围已知实数A,B,C满足A+B+C=9,AB+BC+CA=24,则B的取值范围是已知实数A,B,C满足A+B+C=9,AB+BC+CA=24,则B的取值范围是-?