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已知α,β,γ是有理数,且α+β+γ=0,则α²+β²+γ²‐βγ‐γα‐αβ=( )

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/25 09:14:35
已知α,β,γ是有理数,且α+β+γ=0,则α²+β²+γ²‐βγ‐γα‐αβ=( )
已知α,β,γ是有理数,且α+β+γ=0,则α²+β²+γ²‐βγ‐γα‐αβ=( )
α²+β²+γ²‐βγ‐γα‐αβ
=1/2×2(α²+β²+γ²‐βγ‐γα‐αβ)
=1/2×(α²+β²+γ²+α²+β²+γ²‐2βγ‐2γα‐2αβ)
=1/2×[(α-β)²+(β-γ)²+(α-γ)²]
∵(α-β)²≥0
(β-γ)²≥0
(α-γ)²≥0
∴(α-β)²=0
(β-γ)²=0
(α-γ)²=0
∴α=β=γ
∵α+β+γ=0
∴α=β=γ=0
∴原式=0