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在正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,PE⊥BC,垂足为E,PF⊥CD,垂足为F,求证:EF=AP.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 06:40:09
在正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,PE⊥BC,垂足为E,PF⊥CD,垂足为F,求证:EF=AP.
在正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,PE⊥BC,垂足为E,PF⊥CD,垂足为F,求证:EF=AP.
EF=AP.理由:
∵PE⊥BC,PF⊥CD,四边形ABCD是正方形,
∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°,
∴四边形PECF是矩形,
连接PC、AP,
∴PC=EF,
∵P是正方形ABCD对角线上一点,

∴AD=CD,∠PDA=∠PDC,
在△PAD和△PCD中,

AD=CD
∠PDA=∠PDC
PD=PD,
∴△PAD≌△PCD(SAS),
∴PA=PC,
∴EF=AP.