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方程z^2-3|z|+2=0在复数集中解的个数为几个?

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 16:31:27
方程z^2-3|z|+2=0在复数集中解的个数为几个?
方程z^2-3|z|+2=0在复数集中解的个数为几个?
令z=x+yi 得到
x^2-y^2+2xyi-3√(x^2+y^2)+2=0
[x^2-y^2-3√(x^2+y^2)+2]+2xyi=0
x^2-y^2-3√(x^2+y^2)+2=0 ①
2xy=0 ②
由②得到x=0或y=0
x=0,-y^2-3|y|+2=0,y^2+3|y|-2=0 有两个解(可以考虑求根公式求出|y| ,注意|y|>0,)
y=0,x^2-3|x|+2=0,|x|^2-3|x|+2=0,|x|=1,|x|=2 有四个解
所以一共有六个解