三角形ABC中,角B等于60°,AD、CE分别是角BAC,角BCA的角平分线,且交于F请判断FE与FD的数量关系,并说明

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/24 04:50:06

三角形ABC中,角B等于60°,AD、CE分别是角BAC,角BCA的角平分线,且交于F请判断FE与FD的数量关系,并说明理由
要使用作垂线的方式

FD＝FE
证明：在AC上取点G,使AG＝AE,连接FG
∵∠B＝60
∴∠BAC+∠ACB＝180-∠B＝120
∵AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB
∴∠FAC＝∠FAB＝∠BAC/2,∠FCA＝∠FCB＝∠ACB/2
∴∠AFE＝∠CFD＝∠FAC+∠FCA＝（∠BAC+∠ACB）/2＝60
∴∠AFC＝180-∠AFE＝120
∵AG＝AE,AF＝AF
∴△AFE≌△AFG （SAS）
∴∠AFG＝∠AFE＝60,FE＝FG
∴∠CFG＝∠AFC-∠AFG＝60
∴∠CFG＝∠CFD
∵CF＝CF
∴△CFD≌△CFG （ASA）
∴FD＝FG
∴FE＝FD
证明：过点F作FM⊥AB于M,FN⊥BC于N,连接BF
∵∠B＝60
∴∠BAC+∠ACB＝180-∠B＝120
∵AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB
∴∠FAC＝∠FAB＝∠BAC/2,∠FCA＝∠FCB＝∠ACB/2
∴∠AFE＝∠CFD＝∠FAC+∠FCA＝（∠BAC+∠ACB）/2＝60
∴∠DFE＝180-∠AFE＝120
∴∠B+∠DFE＝180
∵∠BEF+∠BDF+∠B+∠DFE＝360
∴∠BEF+∠BDF＝180
∵∠BEF+∠AEF＝180
∴∠BDF＝∠AEF
又∵角平分线AD、CE的交点为F
∴BF平分∠ABC
∵FM⊥AB,FN⊥BC
∴FM＝FN,∠EMF＝∠DNF＝90
∴△EMF≌△DNF （AAS）
∴FD＝FE

三角形ABC中,角B等于60°,AD、CE分别是角BAC,角BCA的角平分线,且交于F请判断FE与FD的数量关系,并说明在三角形ABC中,角B=60°,AD,CE分别是角BAC,角BCA的平分线,AD,CE相交于点F,请问：EF与FD是否相在三角形ABC中,∠B等于60°,AD、AE分别是∠BAC、∠BCA的角平分线,AD、CE相交于点F 如图(2)在三角形ABC中,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,AD,CE相交于点在三角形ABC中,角ACB=90度,角B=60度,AD CE分别是角BAC的,角BCA的平分线,AD CE相交于F 判断如图,在三角形ABC中,角ACB是直角,角B=60度,AD,CE分别是角BAC,角BCA的平分线,AD与CE相交于点F, 在三角形ABC中,角B等于60度,角BAC和角BCA的平分线AD.CE交于点O,猜想OE和OD的大小关系和ac与ae、c 急,如图(2)在三角形ABC中,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,AD,CE相交如图在三角形ABC中,角ACB是直角,角B=60度,AD CE分别是角BAC和角BCA的平分线,AD 如图12,在三角形abc中,角b等于六十度,角bac、角bca到平分线ad、ce交于点o,点f在ac上,且af等于ae, 如图,在△ABC中,∠B=60°,∠BAC、∠BCA的角平分线AD\CE交于点O,点F在AC上,且AF=AE,连接OF. 已知三角形ABC中,角BAC的平分线交BC于D BE⊥AD于E CF⊥AD于F 说明 AB×FD=AC×DE