已知AB是抛物线y^2=2px的焦点弦,O是抛物线的顶点,若AB=a,则三角形AOB的面积是

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 07:41:38

这个可是个公式推导过程啊.一个字"难".
设,点A坐标为(t1^2/2p,t1),点B坐标为(t2^2/2p,t2),
抛物线y^2=2px,则焦点坐标为(P/2,0).
令,直线AB的方程为Y=K(X-P/2),
X=(Y+PK/2)/K=(2Y+PK)/(2K).
K=(t2-t1)/[(t2^2-t1^2)/2p]
=2p/(t2+t1).
Y^2=2P*(2Y+PK)/(2K),
ky^2-2py-kp^2=0,
t1+t2=2p/k,
t1*t2=-p^2,
AB=a=x1+x2+p=(t1^2+t2^2)/2p+p=[(t1+t2)^2-4t1*t2]/2p+p,
2p/k^2=a-3p,
k=√[2p/(a-3p)],
y=√[2p/(a-3p)]x-(p/2)*√[2p/(a-3p)],
√[2p/(a-3p)]x-y-(p/2)*√[2p/(a-3p)]=0.
令,三角形AOB的高为h,
利用点到直线间的距离公式,得
h=|-(p/2)*√[2p/(a-3p)]|/√[2p/(a-3p)+1]
=(p/2)*√[2p/(a-p)],
则三角形AOB的面积是=1/2*AB*h
=(ap/4)*√[2p/(a-p)].
做到此,我也太辛苦了,这可是个公式啊,要记牢!

已知AB是抛物线y^2=2px的焦点弦,O是抛物线的顶点,若AB=a,则三角形AOB的面积是已知AB是抛物线y^2=2px的焦点弦,O是抛物线的顶点,AB=a,求△AOB的面积 AB是抛物线y^2=2px的焦点弦AB=m,O是抛物线的顶点,则三角形AOB面积 AB是抛物线y平方=2px的焦点弦,且AB的模等于m,O是抛物线的顶点求三角形AOB的面积. 已知三角形AOB的顶点都在抛物献上,O为抛物线的顶点,若直线AB过抛物线的焦点,则三角形AOB一定是( ) 已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,F为抛物线焦点,点A(x1,y1),B(x2,y2).求三角形AOB的过抛物线y^2=2px焦点f作弦AB,求三角形AOB的面积的最小值已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,为抛物线焦点,点A(X1,Y1),B(X2,Y2).求证：设△AOB的顶点均是在抛物线y^2=2px(p>0)上,其中O为坐标原点.若△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点,求△AOB 已知直线y=x+2与抛物线y=x的平方+2x相交与AB两点,O是坐标原点,求三角形AOB的面积 A ,B是y^2=2px(p>0)上两点,o为坐标原点,若OA的绝对值等于OB的绝对值,AOB的垂心是抛物线焦点,求ab 已知正三角形的一个顶点是抛物线y^2=4x的焦点F,另外两个顶点A,B在抛物线上,求三角形FAB的面积.