灵鹊做题网初一数学几何证明题辅助线倍长中线练习题
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 17:57:28
初一数学几何证明题辅助线倍长中线练习题
如图,在△ABC中,AD交BC于点D,点E是BC中点,EF平行AD交CA的延长线于点F,交EF于点G,若BG=CF,求证：AD为△ABC的角平分线.
如图,在△ABC中,AD交BC于点D,点E是BC中点,EF平行AD交CA的延长线于点F,交EF于点G,若BG=CF,求证：AD为△ABC的角平分线.
证明：
∵E是BC的中点,∴EF是△BCF的中线
延长FE到H,使EH=EF,连接BH、BF
则△BHE≌△CFE
∴∠BHE=∠CFE,BH=CF
又∵BG=CF,∴BH=BG
∴∠BHE=∠BGE=∠AGF=∠CFE
而EF∥AD,有∠CFE=∠CAD,∠BGE=∠BAD
∴∠CAD=∠BAD
∴AD为△ABC的角平分线 证毕
∵E是BC的中点,∴EF是△BCF的中线
延长FE到H,使EH=EF,连接BH、BF
则△BHE≌△CFE
∴∠BHE=∠CFE,BH=CF
又∵BG=CF,∴BH=BG
∴∠BHE=∠BGE=∠AGF=∠CFE
而EF∥AD,有∠CFE=∠CAD,∠BGE=∠BAD
∴∠CAD=∠BAD
∴AD为△ABC的角平分线 证毕